La valorisation des options, les modèles de risque et de nombreux simulateurs reposent sur une idée : un prix est la somme de nombreux petits pas aléatoires. Cette compétence l'explique en étapes simples, avec de courts exercices (nombres à calculer, étapes à ordonner, notions à associer) et des exemples de finance : pourquoi les variations au carré d'une trajectoire aléatoire s'additionnent en temps, pourquoi le gain d'un couvreur est une intégrale qui ne regarde que le passé, pourquoi le rendement espéré réel disparaît du prix d'une option, comment une EDP de valorisation et une moyenne sur des trajectoires donnent le même nombre, ce qu'apportent le retour à la moyenne et les sauts, et comment un schéma de simulation échange vitesse contre précision. Le projet final est un lab de code où vous estimez un modèle sur les rendements SPY, le simulez, valorisez un call par formule et par Monte Carlo, et mesurez l'erreur de couverture qui reste quand on ne rééquilibre que tous les quelques jours.
L'analyse et les probabilités sont attendues (dérivées, intégrales, espérance, loi normale). Aucune connaissance de la finance ou des processus stochastiques n'est nécessaire.
