σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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Parcours›Linear Algebra
L

Linear Algebra Parcours

OuvertCommencez ici

Presque tout modèle de quant est un problème matriciel déguisé : un portefeuille est un vecteur, une covariance une matrice, une régression une projection. Cette compétence construit les idées avec de courts exercices (matrices à remplir, nombres à calculer, expressions à saisir) et des exemples de finance, puis les transforme en algorithmes : LU, QR et Cholesky. Elle se termine par un lab de code qui ajuste une régression sur de vrais rendements d'actions avec votre seul solveur, puis la compare à NumPy.

4 modules12 labs corrigés~10 heuresDébutant → Intermédiaire
Commencer le parcours

Programme

12 sujets · ouvrez n'importe quel sujet, dans l'ordre que vous voulez
  1. 1Vecteurs et produits scalairesNon commencéNécessite Python40 minCommencer
  2. 2Les matrices comme applications linéairesNon commencé40 minCommencer
  3. 3Le produit matriciel et son coûtNon commencé40 minCommencer
  1. 4Matrices et systèmes linéairesNon commencéNécessite Python45 minCommencer
  2. 5Décomposition LUNon commencé50 minCommencer
  3. 6Inverse et conditionnementNon commencé50 minCommencer
  1. 7Rang et noyauNon commencé50 minCommencer
  2. 8Orthogonalité et projectionsNon commencé45 minCommencer
  1. 9Moindres carrés et équations normalesNon commencé55 minCommencer
  2. 10Décomposition QR et Gram-SchmidtNon commencé50 minCommencer
  3. 11Cholesky et matrices définies positivesNon commencé50 minCommencer
  4. 12Projet final : la régression MCO de zéroNon commencé1 h 30 minCommencer

Ce que vous apprendrez

  • Lire une matrice comme une application linéaire et multiplier des matrices en connaissant le coût du produit
  • Résoudre des systèmes par élimination de Gauss et LU, et juger une solution par le déterminant et le conditionnement
  • Trouver le rang, le noyau et les projections orthogonales, et savoir quand un système a zéro, une ou plusieurs solutions
  • Ajuster les moindres carrés par les équations normales, QR et Cholesky, et savoir pourquoi QR est la voie la plus sûre
  • Construire une régression MCO d'une action sur le marché avec votre propre solveur et la comparer à NumPy

Outils utilisés

PythonNumPypytest

Validation

Réussissez les 12 labs avec un score d'au moins 70 pour terminer le parcours et obtenir le badge Algèbre linéaire pour quants sur votre profil.

0 / 120%

Prérequis

Les maths du lycée suffisent. Les deux sujets Python de cette compétence aident, mais vous pouvez commencer sans eux.

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