σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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学习路线›Linear Algebra
L

Linear Algebra 学习路线

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几乎每个量化模型都是伪装起来的矩阵问题:投资组合是向量,协方差是矩阵,回归是投影。本技能用简短练习(要填写的矩阵、要计算的数、要输入的公式)和金融示例建立这些思想,再把它们变成算法:LU、QR 和 Cholesky 分解。最后是一个代码实验:只用你自己写的求解器,在真实股票收益率上拟合回归,并与 NumPy 对照。

4 个模块12 个评分实验~10小时入门 → 中级
开始学习路线

课程大纲

12 个主题 · 可按任意顺序打开任一主题
  1. 1向量与点积未开始需要 Python40分钟开始
  2. 2矩阵作为线性映射未开始40分钟开始
  3. 3矩阵乘法及其代价未开始40分钟开始
  1. 4矩阵与线性方程组未开始需要 Python45分钟开始
  2. 5LU 分解未开始50分钟开始
  3. 6逆矩阵与条件数未开始50分钟开始
  1. 7秩与零空间未开始50分钟开始
  2. 8正交性与投影未开始45分钟开始
  1. 9最小二乘与正规方程未开始55分钟开始
  2. 10QR 分解与格拉姆-施密特未开始50分钟开始
  3. 11Cholesky 分解与正定矩阵未开始50分钟开始
  4. 12综合项目:从零实现 OLS 回归未开始1小时 30分钟开始

你将学到

  • 把矩阵当作线性映射来读,并在了解乘积代价的前提下做矩阵乘法
  • 用高斯消元和 LU 分解解方程组,并用行列式和条件数判断解的可靠性
  • 求秩、零空间和正交投影,并判断方程组何时无解、有唯一解或有无穷多解
  • 用正规方程、QR 和 Cholesky 分解拟合最小二乘,并明白为什么 QR 更稳妥
  • 用自己的求解器建立股票对市场的 OLS 回归,并与 NumPy 对照

你将用到的工具

PythonNumPypytest

完成条件

以 70 分以上通过全部 12 个实验,即可完成学习路线,并在个人资料中获得 量化线性代数 徽章。

0 / 120%

先修要求

高中数学就够了。本技能中的两个 Python 主题会有帮助,但没有它们也可以开始。

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