σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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学习路线›Matrix Decompositions
M

Matrix Decompositions 学习路线

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协方差矩阵几乎是每个风险模型的输入,也是最容易出错的输入。本技能讲授解释它的各种分解,配有简短练习(要计算的数、要排序的步骤、要配对的概念)和金融示例:为什么股票收益的第一主成分是市场,为什么收益率曲线的三个成分是水平、斜率和曲率,为什么多资产样本协方差的特征值过于分散,以及噪声矩阵为何会生成样本外令人失望的最小方差组合。综合项目是一个代码实验,你要亲手实现这些修复并在真实收益上检验。

5 个模块13 个评分实验~12小时中级 → 高级
开始学习路线

课程大纲

13 个主题 · 可按任意顺序打开任一主题
  1. 1特征值与特征向量未开始55分钟开始
  2. 2幂迭代未开始50分钟开始
  3. 3谱定理未开始45分钟开始
  1. 4奇异值分解未开始1小时开始
  2. 5低秩逼近未开始50分钟开始
  1. 6协方差矩阵与相关矩阵未开始需要 Python45分钟开始
  2. 7从零实现主成分分析未开始1小时开始
  3. 8收益率曲线的主成分分析未开始55分钟开始
  1. 9样本协方差及其噪声未开始55分钟开始
  2. 10特征值截断与 Marchenko-Pastur未开始1小时开始
  3. 11Ledoit-Wolf 收缩未开始55分钟开始
  1. 12由主成分分析得到的因子模型未开始55分钟开始
  2. 13综合项目:用于最小方差的去噪协方差未开始1小时 40分钟开始

先修要求

需要线性代数基础:矩阵、秩、正交性和最小二乘。具备基础统计(方差与协方差)会有帮助。

  • LLinear Algebra

你将学到

  • 计算并解释特征值与特征向量,用幂迭代求主特征对,并对对称矩阵使用谱定理
  • 用 SVD 分解矩阵并做低秩逼近,明白每个奇异值保留了什么
  • 对收益率和收益率曲线从零做主成分分析,把成分解读为市场、水平、斜率和曲率
  • 解释样本协方差矩阵为何有噪声,并用特征值截断和 Ledoit-Wolf 收缩来修复
  • 由主成分分析构建因子模型,并衡量去噪协方差能否在样本外给出更好的最小方差组合

你将用到的工具

PythonNumPypandaspytest

完成条件

以 70 分以上通过全部 13 个实验,即可完成学习路线,并在个人资料中获得 矩阵分解 徽章。

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