用三个数描述整条收益率曲线
美国国债收益率有一个月到三十年的十几个期限，并且每天都在变动。但它们并非各自独立：政策利率的冲击会沿着曲线平滑传导。这使得每日收益率变化成为主成分分析的理想对象。其协方差矩阵的主成分形状稳定、易于解读，交易员几十年来一直给它们命名。
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第一成分 在每个期限上的载荷同号：它为正时整条曲线上移，交易员称之为水平（载荷在曲线中段比最短端更大，因为短期利率更紧密地跟随政策利率）。第二成分的符号变化一次，短端和长端反向运动，使曲线倾斜，即斜率。第三成分的符号变化两次，两端与中段反向运动，使曲线弯曲，即曲率。由于曲线光滑，三个得分就能还原几乎每一天的变动，于是可以针对这三个风险而不是十几条单独的收益率来对冲头寸。主成分分析应对收益率的变化而不是水平值进行：水平值有很强的持续性且近乎非平稳，其第一成分只会描出平均利率的缓慢漂移。
5158 个交易日说明了什么取 2006 年 3 月到 2026 年 10 月十个期限（3 个月到 30 年）美国国债收益率的每日变化。各主成分解释 、 和 的方差，合计 ，第四个仅增加 。第二成分的载荷从 3 个月的约 变到 30 年的 ，是斜率；第三成分在 3 个月为 ，2 年约为 ，30 年为 ，是曲率。若得分变动为 个基点，而 10 年期的三个载荷是 、、，则 10 年期收益率变化 个基点。
- 水平：所有载荷同号，整条曲线一起上移或下移。
- 斜率：载荷符号变化一次，短端与长端反向运动。
- 曲率：载荷符号变化两次，两端与中段反向运动。
用变化而不是水平值由于收益率会连续多年呈趋势，对水平值做主成分分析主要反映的就是这个趋势，载荷还会随样本区间漂移。取差分可以消除趋势。同样的逻辑适用于价格：用收益率。数据说明：30 年期收益率在 2002 年 2 月到 2006 年 2 月之间没有发布，所以实验数据从这段空缺之后开始，之后要用的行情数据是复权的、存在幸存者偏差的价格。
实验：评分内容
- 给成分命名15 分
- 三个成分的解释方差15 分
- 重建收益率变动15 分
- 需要几个成分10 分
- 水平值还是变化15 分
- 单因子对冲留下什么15 分
- 为什么这么少的因子就够15 分