Eine ganze Zinskurve in drei Zahlen
Die Renditen US-amerikanischer Staatsanleihen gibt es in etwa einem Dutzend Laufzeiten von einem Monat bis dreißig Jahren, und alle bewegen sich täglich. Sie bewegen sich aber nicht unabhängig: Ein Schock am Leitzins pflanzt sich gleichmäßig entlang der Kurve fort. Damit sind die täglichen Renditeänderungen ein idealer Fall für die PCA. Die Hauptkomponenten ihrer Kovarianzmatrix haben eine stabile, lesbare Form, die Händler seit Jahrzehnten benennen.
Die erste Komponente hat bei jeder Laufzeit Ladungen mit demselben Vorzeichen: Ist sie positiv, verschiebt sich die ganze Kurve nach oben, was Händler das Niveau nennen (die Ladungen sind in der Kurvenmitte größer als am kurzen Ende, weil kurze Sätze dem Leitzins enger folgen). Die zweite wechselt einmal das Vorzeichen, das kurze Ende in die eine, das lange in die andere Richtung, und kippt so die Kurve: die Steigung. Die dritte wechselt zweimal das Vorzeichen, die beiden Enden bewegen sich gegen die Mitte, und krümmt so die Kurve: die Krümmung. Weil die Kurve glatt ist, rekonstruieren drei Scores fast jede Tagesbewegung, und man kann eine Position gegen diese drei Risiken statt gegen ein Dutzend einzelner Renditen absichern. Führen Sie die PCA mit Renditeänderungen durch, nicht mit Niveaus: Niveaus sind persistent und fast nichtstationär, und ihre erste Komponente würde nur den langsamen Drift des durchschnittlichen Zinses nachzeichnen.
- Niveau: alle Ladungen haben dasselbe Vorzeichen; die ganze Kurve steigt oder fällt gemeinsam.
- Steigung: Die Ladungen wechseln einmal das Vorzeichen; kurzes und langes Ende bewegen sich gegenläufig.
- Krümmung: Die Ladungen wechseln zweimal das Vorzeichen; die Enden bewegen sich gegen die Mitte.
Lab: Was bewertet wird
- Die Komponenten benennen15 Pkt.
- Erklärte Varianz dreier Komponenten15 Pkt.
- Eine Renditebewegung rekonstruieren15 Pkt.
- Wie viele Komponenten10 Pkt.
- Niveaus oder Änderungen15 Pkt.
- Was eine Ein-Faktor-Absicherung offenlässt15 Pkt.
- Warum so wenige Faktoren15 Pkt.