σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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Skills›Matrix Decompositions
M

Matrix Decompositions Skill

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Eine Kovarianzmatrix ist die Eingabe fast jedes Risikomodells und zugleich die am leichtesten falsche Eingabe. Diese Fähigkeit gibt Ihnen die Zerlegungen, die sie erklären, mit kurzen Aufgaben (Zahlen zum Berechnen, Schritte zum Ordnen, Begriffe zum Zuordnen) und Finanzbeispielen: warum die erste Hauptkomponente von Aktienrenditen der Markt ist, warum die drei Komponenten einer Zinskurve Niveau, Steigung und Krümmung sind, warum die Stichprobenkovarianz vieler Anlagen zu weit gestreute Eigenwerte hat und wie eine verrauschte Matrix ein Minimum-Varianz-Portfolio erzeugt, das außerhalb der Stichprobe enttäuscht. Das Abschlussprojekt ist ein Code-Labor, in dem Sie die Reparaturen selbst bauen und an echten Renditen testen.

5 Module13 bewertete Labs~12 StundenMittelstufe → Fortgeschritten
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Lehrplan

13 Themen · öffne jedes Thema, in beliebiger Reihenfolge
  1. 1Eigenwerte und EigenvektorenNicht begonnen55 Min.Starten
  2. 2Die PotenzmethodeNicht begonnen50 Min.Starten
  3. 3Der SpektralsatzNicht begonnen45 Min.Starten
  1. 4SingulärwertzerlegungNicht begonnen1 Std.Starten
  2. 5Niedrigrang-ApproximationNicht begonnen50 Min.Starten
  1. 6Kovarianz- und KorrelationsmatrizenNicht begonnenErfordert Python45 Min.Starten
  2. 7PCA von Grund aufNicht begonnen1 Std.Starten
  3. 8PCA auf ZinskurvenNicht begonnen55 Min.Starten
  1. 9Stichprobenkovarianz und ihr RauschenNicht begonnen55 Min.Starten
  2. 10Eigenwert-Clipping und Marchenko-PasturNicht begonnen1 Std.Starten
  3. 11Ledoit-Wolf-SchrumpfungNicht begonnen55 Min.Starten
  1. 12Faktormodelle aus der PCANicht begonnen55 Min.Starten
  2. 13Abschlussprojekt: eine entrauschte Kovarianz für minimale VarianzNicht begonnen1 Std. 40 Min.Starten

Voraussetzungen

Lineare Algebra wird erwartet: Matrizen, Rang, Orthogonalität und kleinste Quadrate. Grundkenntnisse der Statistik (Varianz und Kovarianz) helfen.

  • LLinear Algebra

Das lernst du

  • Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen und deuten, den dominanten per Potenzmethode finden und den Spektralsatz für symmetrische Matrizen nutzen
  • Eine Matrix mit der SVD zerlegen und mit niedrigem Rang approximieren und wissen, was jeder Singulärwert bewahrt
  • Eine PCA von Grund auf auf Renditen und Zinskurven ausführen und die Komponenten als Markt, Niveau, Steigung und Krümmung lesen
  • Erklären, warum eine Stichprobenkovarianzmatrix verrauscht ist, und sie mit Eigenwert-Clipping und Ledoit-Wolf-Schrumpfung reparieren
  • Ein Faktormodell aus der PCA bauen und messen, ob eine entrauschte Kovarianz außerhalb der Stichprobe ein besseres Minimum-Varianz-Portfolio liefert

Diese Werkzeuge nutzt du

PythonNumPypandaspytest

Abschluss

Bestehe alle 13 Labs mit mindestens 70 Punkten, um die Skill abzuschließen und das Abzeichen Matrixzerlegungen in deinem Profil zu erhalten.

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