Lohnt sich das Bereinigen der Matrix?
Das Minimum-Varianz-Portfolio nimmt eine Kovarianzmatrix Σ und liefert die voll investierten Gewichte mit der kleinsten Varianz, w=Σ⁻¹ 1 / ( 1ᵀΣ⁻¹ 1). Es sieht nach reiner Mathematik aus, ist aber der schärfste Test für einen Kovarianzschätzer, weil es jeden Fehler der Matrix ausnutzt. Dieses Abschlussprojekt unterzieht die gesamte Fähigkeit diesem Test. Sie schätzen Σ aus den letzten 63 Handelstagen, bauen das Portfolio, halten es die nächsten 21 Tage, rollen weiter und messen die Volatilität des Portfolios, das Sie wirklich gehalten hätten. Drei Schätzer treten an: die einfache Stichprobenkovarianz, die eigenwertgeclippte und die Ledoit-Wolf-geschrumpfte.
Invertieren Sie die Matrix nie: Lösen Sie das lineare System Σ x= 1 und teilen Sie durch die Summe, das ist schneller und genauer. Der ehrliche Teil ist das Timing. Die Gewichte für einen Tagesblock dürfen nur die Tage davor nutzen, und das Ergebnis ist die Volatilität der aneinandergefügten Out-of-Sample-Renditen, nicht die vom Optimierer versprochene Varianz. Beim Clipping arbeiten Sie mit der Korrelationsmatrix, ersetzen die Eigenwerte, die λ₊ nicht übersteigen, durch ihren Mittelwert, bauen neu auf, skalieren die Diagonale auf 1 und multiplizieren wieder mit den Volatilitäten. Bei der Schrumpfung berechnen Sie die Intensität nach der Formel aus der Startdatei, genau wie in der vorigen Lektion, mit S geteilt durch T.
- Gewichte: Σ x= 1 lösen und durch die Summe teilen; nie die Matrix invertieren.
- Clipping und Schrumpfung: Rausch-Eigenwerte auf ihren Mittelwert; oder Mischung mit μI mit berechneter Intensität.
- Backtest: aus den letzten
windowTagen schätzen,stepTage halten, weiterrollen und die zusammengefügte Out-of-Sample-Volatilität messen.
Lab: Was bewertet wird
- Eigenwert-Clipping25 Pkt.
- Ledoit-Wolf-Schrumpfung25 Pkt.
- Minimum-Varianz-Gewichte10 Pkt.
- Ein rollierender Backtest20 Pkt.
- Die Schätzer vergleichen20 Pkt.