清理矩阵值得吗
最小方差组合以协方差矩阵 Σ 为输入，返回方差最小的满仓权重 w=Σ⁻¹ 1 / ( 1ᵀΣ⁻¹ 1)。它看起来是纯数学，却是协方差估计器最尖锐的检验，因为它会利用矩阵中的每一个误差。本综合项目让整个技能接受这一检验：用最近 63 个交易日估计 Σ，构造组合，持有接下来的 21 天，再向前滚动，并度量你真正持有的组合的波动率。三个估计器同场竞争：普通样本协方差、特征值截断的协方差和 Ledoit-Wolf 收缩的协方差。
w=(Σ⁻¹ 1)/(1ᵀΣ⁻¹ 1), Σ^(*)=δμI+(1-δ)S, δ=(min(b̄²,d²))/d², λ₊=(1+√(N/T))²
绝不要求逆：解线性方程组 Σ x= 1 再除以总和，既更快也更准确。诚实性的关键在于时间顺序。某一段天数的权重只能使用它之前的天数，结果是拼接起来的样本外收益的波动率，而不是优化器承诺的方差。截断时在相关矩阵上操作，把不超过 λ₊ 的特征值换成它们的平均值，重建后把对角线缩放为 1，再乘回各自的波动率。收缩时按起始文件里的公式计算强度，与上一课完全相同，S 要除以 T。
真实数据说明了什么对 2010 年以来的 12 只美国大盘股，用 63 天窗口、21 天步长（3680 个样本外交易日），由样本协方差构造的最小方差组合年化波动率约为 14.3%。用特征值截断的矩阵约为 13.9%，用 Ledoit-Wolf 约为 13.7%，所以收缩获胜；同样股票的等权组合约为 18.4%。清理带来的收益在 12 个资产时是几个百分点的波动率，资产数以百计时则大得多，因为那时 q=N/T 接近 1。窗口越长，三种估计器越接近，在 126 天及以上时，按朴素 Marchenko-Pastur 边界截断略逊于样本矩阵，这提醒我们每一种改进都必须在样本外检验。
- 权重：解 Σ x= 1 再除以总和，不要求逆。
- 截断与收缩：噪声特征值取平均；或按计算出的强度与 μI 混合。
- 回测：用最近
window天估计，持有step天，向前滚动，度量拼接的样本外波动率。
整个技能的要点协方差矩阵是估计而不是事实，使用它的人（尤其是优化器）会发现它的误差。特征值和 SVD 告诉你矩阵里的信息在哪里，Marchenko-Pastur 边界和收缩强度告诉你该信任多少，而只有在未见过的日子上的检验才能告诉你修复是否有效。请保持这三个习惯。
实验：评分内容
- 特征值截断25 分
- Ledoit-Wolf 收缩25 分
- 最小方差权重10 分
- 滚动回测20 分
- 比较估计器20 分