Limpar a matriz compensa?
A carteira de variância mínima toma uma matriz de covariância Σ e devolve os pesos totalmente investidos de menor variância, w=Σ⁻¹ 1 / ( 1ᵀΣ⁻¹ 1). Parece matemática pura, mas é o teste mais afiado de um estimador de covariância, porque explora cada erro da matriz. Este projeto final submete toda a habilidade a esse teste. Estima-se Σ nos últimos 63 dias de negociação, constrói-se a carteira, mantém-se nos 21 dias seguintes, avança-se e mede-se a volatilidade da carteira que realmente se teria mantido. Três estimadores competem: a covariância amostral simples, a de autovalores cortados e a encolhida de Ledoit-Wolf.
Nunca inverta a matriz: resolva o sistema linear Σ x= 1 e divida pela soma, o que é mais rápido e preciso. A parte honesta é o calendário. Os pesos de um bloco de dias só podem usar os dias anteriores, e o resultado é a volatilidade dos retornos fora da amostra emendados, não a variância que o otimizador prometeu. No corte, trabalha-se com a matriz de correlação, substituem-se pela média os autovalores que não superam λ₊, reconstrói-se, reescala-se a diagonal para 1 e multiplica-se de novo pelas volatilidades. No encolhimento, calcula-se a intensidade com a fórmula do arquivo inicial, exatamente como na lição anterior, com S dividida por T.
- Pesos: resolver Σ x= 1 e dividir pela soma; nunca inverter a matriz.
- Corte e encolhimento: autovalores de ruído para a média; ou mistura com μI com intensidade calculada.
- Backtest: estimar com os últimos
windowdias, manterstepdias, avançar e medir a volatilidade fora da amostra emendada.
Lab: o que é avaliado
- Corte de autovalores25 pts
- Encolhimento de Ledoit-Wolf25 pts
- Pesos de variância mínima10 pts
- Um backtest móvel20 pts
- Comparar os estimadores20 pts