¿Compensa depurar la matriz?
La cartera de mínima varianza toma una matriz de covarianza Σ y devuelve los pesos totalmente invertidos de menor varianza, w=Σ⁻¹ 1 / ( 1ᵀΣ⁻¹ 1). Parece matemática pura, pero es la prueba más afilada de un estimador de covarianza, porque aprovecha cada error de la matriz. Este proyecto final somete toda la habilidad a esa prueba. Se estima Σ con los últimos 63 días de negociación, se construye la cartera, se mantiene los 21 días siguientes, se avanza y se mide la volatilidad de la cartera que realmente se habría tenido. Compiten tres estimadores: la covarianza muestral simple, la de valores propios recortados y la contraída de Ledoit-Wolf.
No invierta nunca la matriz: resuelva el sistema lineal Σ x= 1 y divida por la suma, que es más rápido y preciso. La parte honesta es el calendario. Los pesos de un bloque de días solo pueden usar los días anteriores, y el resultado es la volatilidad de los rendimientos fuera de muestra unidos, no la varianza que prometió el optimizador. Para el recorte se trabaja con la matriz de correlación, se sustituyen por su media los valores propios que no superan λ₊, se reconstruye, se reescala la diagonal a 1 y se multiplica de nuevo por las volatilidades. Para la contracción se calcula la intensidad con la fórmula del archivo inicial, exactamente como en la lección anterior, con S dividida por T.
- Pesos: resolver Σ x= 1 y dividir por la suma; nunca invertir la matriz.
- Recorte y contracción: valores propios de ruido a su media; o mezcla con μI con una intensidad calculada.
- Backtest: estimar con los últimos
windowdías, mantenerstepdías, avanzar y medir la volatilidad fuera de muestra unida.
Lab: qué se califica
- Recorte de valores propios25 pts
- Contracción de Ledoit-Wolf25 pts
- Pesos de mínima varianza10 pts
- Un backtest móvil20 pts
- Comparar los estimadores20 pts