σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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Rutas›Matrix Decompositions
M

Matrix Decompositions Ruta

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Una matriz de covarianza es la entrada de casi todo modelo de riesgo y también la más fácil de equivocar. Esta habilidad le da las descomposiciones que la explican, con comprobaciones breves (números que calcula, pasos que ordena, conceptos que empareja) y ejemplos financieros: por qué la primera componente principal de los rendimientos bursátiles es el mercado, por qué las tres componentes de una curva de tipos son nivel, pendiente y curvatura, por qué la covarianza muestral de muchos activos tiene valores propios demasiado dispersos y cómo una matriz ruidosa produce una cartera de mínima varianza decepcionante fuera de muestra. El proyecto final es un laboratorio de código en el que construye usted mismo las reparaciones y las prueba con rendimientos reales.

5 módulos13 labs evaluados~12 horasIntermedio → Avanzado
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Temario

13 temas · abre cualquier tema, en el orden que quieras
  1. 1Valores propios y vectores propiosSin empezar55 minEmpezar
  2. 2La iteración de la potenciaSin empezar50 minEmpezar
  3. 3El teorema espectralSin empezar45 minEmpezar
  1. 4Descomposición en valores singularesSin empezar1 hEmpezar
  2. 5Aproximación de rango bajoSin empezar50 minEmpezar
  1. 6Matrices de covarianza y correlaciónSin empezarRequiere Python45 minEmpezar
  2. 7El ACP desde ceroSin empezar1 hEmpezar
  3. 8ACP de curvas de tiposSin empezar55 minEmpezar
  1. 9La covarianza muestral y su ruidoSin empezar55 minEmpezar
  2. 10Recorte de valores propios y Marchenko-PasturSin empezar1 hEmpezar
  3. 11La contracción de Ledoit-WolfSin empezar55 minEmpezar
  1. 12Modelos de factores a partir del ACPSin empezar55 minEmpezar
  2. 13Proyecto final: una covarianza depurada para mínima varianzaSin empezar1 h 40 minEmpezar

Requisitos previos

Se espera álgebra lineal: matrices, rango, ortogonalidad y mínimos cuadrados. Ayudan nociones de estadística (varianza y covarianza).

  • LLinear Algebra

Qué aprenderás

  • Calcular e interpretar valores y vectores propios, hallar el dominante por iteración de la potencia y usar el teorema espectral para matrices simétricas
  • Factorizar una matriz con la SVD y aproximarla con rango bajo, sabiendo qué conserva cada valor singular
  • Hacer un ACP desde cero sobre rendimientos y curvas de tipos e interpretar las componentes como mercado, nivel, pendiente y curvatura
  • Explicar por qué una matriz de covarianza muestral es ruidosa y repararla con recorte de valores propios y contracción de Ledoit-Wolf
  • Construir un modelo de factores con ACP y medir si una covarianza depurada da una mejor cartera de mínima varianza fuera de muestra

Herramientas que usarás

PythonNumPypandaspytest

Finalización

Supera los 13 labs con una nota de 70 o más para completar la ruta y conseguir la insignia Descomposiciones de matrices en tu perfil.

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