σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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スキル›Matrix Decompositions
M

Matrix Decompositions スキル

公開中ここから開始

共分散行列はほぼすべてのリスクモデルへの入力であり、同時に最も間違えやすい入力でもあります。このスキルは、それを説明する行列分解を、短いチェック(計算する数、並べ替える手順、結び付ける概念)と金融の例で教えます。株式リターンの第1主成分がなぜ市場なのか、イールドカーブの3つの成分がなぜ水準・傾き・曲率なのか、多数の資産の標本共分散の固有値がなぜ広がりすぎるのか、ノイズの多い行列がなぜ標本外で期待外れの最小分散ポートフォリオを生むのか。総仕上げは、修正を自分で実装し、実際のリターンで試すコードラボです。

5モジュール採点付きラボ13本~12 時間中級 → 上級
スキルを始める

カリキュラム

13トピック · どのトピックも好きな順に開けます
  1. 1固有値と固有ベクトル未開始55 分開始
  2. 2べき乗法未開始50 分開始
  3. 3スペクトル定理未開始45 分開始
  1. 4特異値分解未開始1 時間開始
  2. 5低ランク近似未開始50 分開始
  1. 6共分散行列と相関行列未開始Pythonが必要45 分開始
  2. 7PCAをゼロから未開始1 時間開始
  3. 8イールドカーブのPCA未開始55 分開始
  1. 9標本共分散とそのノイズ未開始55 分開始
  2. 10固有値のクリッピングとマルチェンコ・パスツール未開始1 時間開始
  3. 11レドイト・ウルフの縮小推定未開始55 分開始
  1. 12PCAから作る因子モデル未開始55 分開始
  2. 13総仕上げ:最小分散のためのノイズ除去共分散未開始1 時間 40 分開始

前提知識

線形代数(行列、ランク、直交性、最小二乗法)の知識を前提とします。基礎的な統計(分散と共分散)があると役立ちます。

  • LLinear Algebra

学べること

  • 固有値と固有ベクトルを計算して解釈し、べき乗法で支配的なものを求め、対称行列にスペクトル定理を使う
  • SVDで行列を分解して低ランク近似し、各特異値が何を保つかを理解する
  • リターンとイールドカーブにPCAをゼロから適用し、成分を市場・水準・傾き・曲率として読む
  • 標本共分散行列がなぜノイズを含むかを説明し、固有値クリッピングとレドイト・ウルフ縮小推定で直す
  • PCAから因子モデルを作り、ノイズを除いた共分散が標本外でより良い最小分散ポートフォリオを与えるかを測る

使用するツール

PythonNumPypandaspytest

修了条件

13本のラボすべてで70点以上を取るとスキルを修了し、プロフィールに行列分解バッジが付きます。

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