σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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スキル›Optimization
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Optimization スキル

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ほとんどのクオンツモデルは最適化で終わります。パラメータを合わせるキャリブレーション、直線を当てはめる回帰、ウェイトを選ぶポートフォリオ。このスキルは、ソルバーが実際に何をしているかを、短いチェック(計算する数、並べ替える手順、結び付ける概念)と金融の例で教えます。ステップが大きすぎると勾配降下法がなぜ発散するか、ノイズの多い目的関数でAdamが標準なのはなぜか、凸問題の解がなぜ1つか、KKT乗数は何を値付けするか、L1ペナルティがウェイトをちょうどゼロにする仕組み、線形計画が大きな注文を時間に分ける方法。総仕上げは、射影とソルバーを自分で書き、実際の株式リターンで結果を試すコードラボです。

5モジュール採点付きラボ12本~11 時間初級 → 上級
スキルを始める

カリキュラム

12トピック · どのトピックも好きな順に開けます
  1. 1目的関数と勾配と最小値未開始40 分開始
  1. 2勾配降下法未開始50 分開始
  2. 3確率的勾配降下法とミニバッチ未開始55 分開始
  3. 4モメンタムとRMSPropとAdam未開始55 分開始
  1. 5凸性とその重要性未開始50 分開始
  2. 6ニュートン法と準ニュートン法未開始55 分開始
  1. 7制約付き最適化とKKT条件未開始1 時間開始
  2. 8平均分散最適化未開始Pythonが必要55 分開始
  3. 9最適化としてのL1・L2正則化未開始50 分開始
  4. 10執行スケジュールのための線形計画法未開始55 分開始
  1. 11非凸問題の落とし穴とリスタート未開始50 分開始
  2. 12総仕上げ:回転率とコストの上限を持つ制約付きポートフォリオ最適化未開始1 時間 40 分開始

前提知識

微積分(微分、勾配、連鎖律)の知識を前提とし、基礎的な線形代数(ベクトル、行列、正定値性)があると役立ちます。

  • CCalculus
  • LLinear Algebra

学べること

  • 勾配とヘッセ行列から目的関数を読み、最小値を見つけて分類する
  • 勾配降下法とその確率的・適応的な変種(ミニバッチ、モメンタム、RMSProp、Adam)を実行し、収束するステップ幅を選ぶ
  • 凸性を使って局所最小がいつ大域最小かを知り、ニュートン法とBFGSで加速する
  • ラグランジュ乗数とKKT条件で制約付き問題を解き、乗数を制約の価格として読む
  • L1・L2正則化を最適化として扱い、執行スケジュールを線形計画として書く
  • 非凸問題の落とし穴を見抜き、リスタートを使い、実際のリターンで回転率とコストの上限を持つ制約付きポートフォリオ最適化を作る

使用するツール

PythonNumPypandaspytest

修了条件

12本のラボすべてで70点以上を取るとスキルを修了し、プロフィールに最適化バッジが付きます。

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