σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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Skills›Optimization
O

Optimization Skill

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Fast jedes quantitative Modell endet in einer Optimierung: eine Kalibrierung, die Parameter anpasst, eine Regression, die eine Gerade anpasst, ein Portfolio, das Gewichte wählt. Diese Fähigkeit zeigt, was die Löser wirklich tun, mit kurzen Aufgaben (Zahlen zum Berechnen, Schritte zum Ordnen, Begriffe zum Zuordnen) und Finanzbeispielen: warum eine zu große Schrittweite den Gradientenabstieg divergieren lässt, warum Adam die Standardwahl für verrauschte Zielfunktionen ist, warum ein konvexes Problem nur eine Antwort hat, was ein KKT-Multiplikator bepreist, wie eine L1-Strafe Gewichte exakt auf null setzt und wie ein lineares Programm einen großen Auftrag über die Zeit verteilt. Das Abschlussprojekt ist ein Code-Labor, in dem Sie Projektion und Löser selbst schreiben und das Ergebnis an echten Aktienrenditen testen.

5 Module12 bewertete Labs~11 StundenEinsteiger → Fortgeschritten
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Lehrplan

12 Themen · öffne jedes Thema, in beliebiger Reihenfolge
  1. 1Zielfunktionen Gradienten und MinimaNicht begonnen40 Min.Starten
  1. 2Das GradientenabstiegsverfahrenNicht begonnen50 Min.Starten
  2. 3Stochastisches Gradientenverfahren und Mini-BatchesNicht begonnen55 Min.Starten
  3. 4Momentum RMSProp und AdamNicht begonnen55 Min.Starten
  1. 5Konvexität und warum sie zähltNicht begonnen50 Min.Starten
  2. 6Newton- und Quasi-Newton-VerfahrenNicht begonnen55 Min.Starten
  1. 7Restringierte Optimierung und KKTNicht begonnen1 Std.Starten
  2. 8Mittelwert-Varianz-OptimierungNicht begonnenErfordert Python55 Min.Starten
  3. 9L1- und L2-Regularisierung als OptimierungNicht begonnen50 Min.Starten
  4. 10Lineare Programmierung für AusführungspläneNicht begonnen55 Min.Starten
  1. 11Fallstricke der Nichtkonvexität und NeustartsNicht begonnen50 Min.Starten
  2. 12Abschlussprojekt: Portfoliooptimierung mit Nebenbedingungen sowie Umschlags- und KostengrenzenNicht begonnen1 Std. 40 Min.Starten

Voraussetzungen

Analysis wird erwartet (Ableitungen, Gradienten, Kettenregel); Grundkenntnisse der linearen Algebra (Vektoren, Matrizen, positive Definitheit) helfen.

  • CCalculus
  • LLinear Algebra

Das lernst du

  • Eine Zielfunktion über Gradient und Hesse-Matrix lesen und Minima finden und einordnen
  • Das Gradientenverfahren und seine stochastischen und adaptiven Varianten (Mini-Batches Momentum RMSProp Adam) ausführen und konvergierende Schrittweiten wählen
  • Mit Konvexität erkennen, wann ein lokales Minimum das globale ist, und mit Newton und BFGS beschleunigen
  • Restringierte Probleme mit Lagrange-Multiplikatoren und KKT-Bedingungen lösen und einen Multiplikator als Preis einer Nebenbedingung lesen
  • L1- und L2-Regularisierung als Optimierung behandeln und Ausführungspläne als lineare Programme formulieren
  • Die Fallstricke nichtkonvexer Probleme erkennen, Neustarts nutzen und einen Portfolio-Optimierer mit Umschlags- und Kostengrenzen auf echten Renditen bauen

Diese Werkzeuge nutzt du

PythonNumPypandaspytest

Abschluss

Bestehe alle 12 Labs mit mindestens 70 Punkten, um die Skill abzuschließen und das Abzeichen Optimierung in deinem Profil zu erhalten.

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