σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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Parcours›Optimization
O

Optimization Parcours

OuvertCommencez ici

Presque tout modèle quantitatif finit par une optimisation : une calibration qui ajuste des paramètres, une régression qui ajuste une droite, un portefeuille qui choisit des poids. Cette compétence montre ce que font vraiment les solveurs, avec de courts exercices (nombres à calculer, étapes à ordonner, notions à associer) et des exemples de finance : pourquoi un pas trop grand fait diverger la descente de gradient, pourquoi Adam est le choix par défaut pour les objectifs bruités, pourquoi un problème convexe n'a qu'une réponse, ce que prix un multiplicateur KKT, comment une pénalité L1 met des poids exactement à zéro et comment un programme linéaire répartit un gros ordre dans le temps. Le projet final est un lab de code où vous écrivez vous-même la projection et le solveur et testez le résultat sur de vrais rendements d'actions.

5 modules12 labs corrigés~11 heuresDébutant → Avancé
Commencer le parcours

Programme

12 sujets · ouvrez n'importe quel sujet, dans l'ordre que vous voulez
  1. 1Fonctions objectif gradients et minimaNon commencé40 minCommencer
  1. 2La descente de gradientNon commencé50 minCommencer
  2. 3Descente de gradient stochastique et mini-lotsNon commencé55 minCommencer
  3. 4Momentum RMSProp et AdamNon commencé55 minCommencer
  1. 5La convexité et pourquoi elle compteNon commencé50 minCommencer
  2. 6Méthodes de Newton et quasi-NewtonNon commencé55 minCommencer
  1. 7Optimisation sous contraintes et KKTNon commencé1 hCommencer
  2. 8Optimisation moyenne-varianceNon commencéNécessite Python55 minCommencer
  3. 9Régularisation L1 et L2 comme optimisationNon commencé50 minCommencer
  4. 10Programmation linéaire pour les calendriers d'exécutionNon commencé55 minCommencer
  1. 11Pièges du non convexe et redémarragesNon commencé50 minCommencer
  2. 12Projet final : optimisation de portefeuille sous contraintes avec limites de rotation et de coûtsNon commencé1 h 40 minCommencer

Prérequis

Le calcul différentiel est attendu (dérivées, gradients, règle de la chaîne) et des notions d'algèbre linéaire (vecteurs, matrices, définie positivité) aident.

  • CCalculus
  • LLinear Algebra

Ce que vous apprendrez

  • Lire une fonction objectif par son gradient et sa hessienne, puis trouver et classer les minima
  • Exécuter la descente de gradient et ses variantes stochastiques et adaptatives (mini-lots, momentum, RMSProp, Adam) et choisir des pas qui convergent
  • Utiliser la convexité pour savoir quand un minimum local est global, et accélérer avec Newton et BFGS
  • Résoudre des problèmes sous contraintes avec multiplicateurs de Lagrange et conditions KKT et lire un multiplicateur comme le prix d'une contrainte
  • Traiter la régularisation L1 et L2 comme de l'optimisation, et écrire des calendriers d'exécution comme programmes linéaires
  • Repérer les pièges des problèmes non convexes, utiliser des redémarrages et construire un optimiseur de portefeuille sous contraintes avec limites de rotation et de coûts sur de vrais rendements

Outils utilisés

PythonNumPypandaspytest

Validation

Réussissez les 12 labs avec un score d'au moins 70 pour terminer le parcours et obtenir le badge Optimisation sur votre profil.

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