σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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Roteiros›Optimization
O

Optimization Roteiro

No arComece aqui

Quase todo modelo quantitativo termina numa otimização: uma calibração que ajusta parâmetros, uma regressão que ajusta uma reta, uma carteira que escolhe pesos. Esta habilidade mostra o que os solvers realmente fazem, com verificações curtas (números que você calcula, passos que ordena, conceitos que associa) e exemplos financeiros: por que um passo grande demais faz a descida do gradiente divergir, por que o Adam é a escolha padrão para objetivos ruidosos, por que um problema convexo tem uma só resposta, o que um multiplicador KKT precifica, como uma penalidade L1 zera pesos exatamente e como um programa linear divide uma ordem grande no tempo. O projeto final é um laboratório de código em que você escreve a projeção e o solver e testa o resultado em retornos reais de ações.

5 módulos12 labs corrigidos~11 horasIniciante → Avançado
Começar o roteiro

Conteúdo

12 tópicos · abra qualquer tópico, na ordem que preferir
  1. 1Funções objetivo gradientes e mínimosNão iniciado40 minComeçar
  1. 2A descida do gradienteNão iniciado50 minComeçar
  2. 3Descida do gradiente estocástica e minilotesNão iniciado55 minComeçar
  3. 4Momento RMSProp e AdamNão iniciado55 minComeçar
  1. 5A convexidade e por que importaNão iniciado50 minComeçar
  2. 6Métodos de Newton e quase-NewtonNão iniciado55 minComeçar
  1. 7Otimização com restrições e KKTNão iniciado1 hComeçar
  2. 8Otimização média-variânciaNão iniciadoRequer Python55 minComeçar
  3. 9Regularização L1 e L2 como otimizaçãoNão iniciado50 minComeçar
  4. 10Programação linear para cronogramas de execuçãoNão iniciado55 minComeçar
  1. 11Armadilhas do não convexo e reiníciosNão iniciado50 minComeçar
  2. 12Projeto final: otimização de carteira com restrições e limites de giro e custoNão iniciado1 h 40 minComeçar

Pré-requisitos

Espera-se cálculo (derivadas, gradientes, regra da cadeia) e noções de álgebra linear (vetores, matrizes, definida positiva) ajudam.

  • CCalculus
  • LLinear Algebra

O que você vai aprender

  • Ler uma função objetivo pelo gradiente e pela hessiana e achar e classificar mínimos
  • Executar a descida do gradiente e suas variantes estocásticas e adaptativas (minilotes, momento, RMSProp, Adam) e escolher passos que convergem
  • Usar a convexidade para saber quando um mínimo local é o global e acelerar com Newton e BFGS
  • Resolver problemas com restrições com multiplicadores de Lagrange e condições KKT e ler um multiplicador como o preço de uma restrição
  • Tratar a regularização L1 e L2 como otimização e escrever cronogramas de execução como programas lineares
  • Reconhecer as armadilhas dos problemas não convexos, usar reinícios e construir um otimizador de carteira com restrições e limites de giro e custo em retornos reais

Ferramentas que você vai usar

PythonNumPypandaspytest

Conclusão

Seja aprovado nos 12 labs com nota 70 ou mais para concluir o roteiro e ganhar o selo Otimização no seu perfil.

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