σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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学习路线›Optimization
O

Optimization 学习路线

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几乎每个量化模型最终都归结为一个优化问题:校准要拟合参数,回归要拟合直线,投资组合要选择权重。本技能讲清求解器究竟在做什么,配有简短练习(要计算的数、要排序的步骤、要配对的概念)和金融示例:为什么步长太大会让梯度下降发散,为什么 Adam 是噪声目标的默认选择,为什么凸问题只有一个答案,KKT 乘子给什么定价,L1 惩罚如何把权重精确压成零,以及线性规划如何把大订单分摊到时间上。综合项目是一个代码实验,你要亲手写出投影和求解器,并在真实股票收益上检验结果。

5 个模块12 个评分实验~11小时入门 → 高级
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课程大纲

12 个主题 · 可按任意顺序打开任一主题
  1. 1目标函数 梯度与极小值未开始40分钟开始
  1. 2梯度下降未开始50分钟开始
  2. 3随机梯度下降与小批量未开始55分钟开始
  3. 4动量 RMSProp 与 Adam未开始55分钟开始
  1. 5凸性及其重要性未开始50分钟开始
  2. 6牛顿法与拟牛顿法未开始55分钟开始
  1. 7约束优化与 KKT 条件未开始1小时开始
  2. 8均值-方差优化未开始需要 Python55分钟开始
  3. 9作为优化问题的 L1 与 L2 正则化未开始50分钟开始
  4. 10用于执行计划的线性规划未开始55分钟开始
  1. 11非凸问题的陷阱与重启未开始50分钟开始
  2. 12综合项目:带换手率和成本上限的约束组合优化未开始1小时 40分钟开始

先修要求

需要微积分基础(导数、梯度、链式法则),具备基础线性代数(向量、矩阵、正定性)会有帮助。

  • CCalculus
  • LLinear Algebra

你将学到

  • 通过梯度和 Hessian 读懂目标函数,找出并分类极小值
  • 运行梯度下降及其随机和自适应变体(小批量、动量、RMSProp、Adam),并选出能收敛的步长
  • 用凸性判断局部极小何时就是全局极小,并用牛顿法和 BFGS 加速
  • 用拉格朗日乘子和 KKT 条件求解约束问题,并把乘子读成约束的价格
  • 把 L1 与 L2 正则化当作优化问题处理,并把执行计划写成线性规划
  • 识别非凸问题的陷阱,使用重启,并在真实收益上构建带换手率和成本上限的约束组合优化器

你将用到的工具

PythonNumPypandaspytest

完成条件

以 70 分以上通过全部 12 个实验,即可完成学习路线,并在个人资料中获得 优化 徽章。

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