σμimplied vol · KKmax(S−K,0)udβρᵢⱼfat tailsPnL · drawdownyield · TdSₜ = μSₜ dt + σSₜ dWₜC = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)σₚ² = wᵀΣwd₁ = [ln(S/K) + (r + σ²⁄2)T] ⁄ σ√T∂V/∂t + ½σ²S²·∂²V/∂S² + rS·∂V/∂S − rV = 0Sharpe = (Rₚ − R_f) ⁄ σₚVaR₉₉ = μ − 2.33σρ = Cov(X,Y) ⁄ σₓσᵧE[Rₚ] = Σ wᵢ·E[Rᵢ]φ(x) = e^(−x²/2) ⁄ √2πE[Rᵢ] = R_f + βᵢ(E[Rₘ] − R_f)dXₜ = θ(μ − Xₜ)dt + σ dWₜσ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁C − P = S − K·e⁻ʳᵀΔ = ∂V/∂S Γ = ∂²V/∂S²p = (e^(rΔt) − d) ⁄ (u − d)rₜ = ln(Pₜ ⁄ Pₜ₋₁)E[Xₜ₊₁ | ℱₜ] = Xₜf* = (bp − q) ⁄ bz = (x − μ) ⁄ σP(N=k) = λᵏe^(−λ) ⁄ k!Θ = −∂V/∂Tν = S·φ(d₁)·√Tmin wᵀΣw s.t. wᵀμ = μ*∫Σ∂∞λ
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スキル›Linear Algebra
L

Linear Algebra スキル

公開中ここから開始

クオンツのモデルのほとんどは、形を変えた行列の問題です。ポートフォリオはベクトル、共分散は行列、回帰は射影です。このスキルは、短いチェック(埋める行列、計算する数、入力する式)と金融の例で考え方を作り、それをLU分解、QR分解、コレスキー分解というアルゴリズムにします。最後は、自分で書いたソルバーだけで実際の株式リターンに回帰を当てはめ、NumPyと比べるコードラボです。

4モジュール採点付きラボ12本~10 時間初級 → 中級
スキルを始める

カリキュラム

12トピック · どのトピックも好きな順に開けます
  1. 1ベクトルと内積未開始Pythonが必要40 分開始
  2. 2線形写像としての行列未開始40 分開始
  3. 3行列の積とそのコスト未開始40 分開始
  1. 4行列と連立一次方程式未開始Pythonが必要45 分開始
  2. 5LU分解未開始50 分開始
  3. 6逆行列と条件数未開始50 分開始
  1. 7階数と零空間未開始50 分開始
  2. 8直交性と射影未開始45 分開始
  1. 9最小二乗法と正規方程式未開始55 分開始
  2. 10QR分解とグラム・シュミット法未開始50 分開始
  3. 11コレスキー分解と正定値行列未開始50 分開始
  4. 12総仕上げ:OLS回帰をゼロから実装未開始1 時間 30 分開始

学べること

  • 行列を線形写像として読み、行列の積とそのコストを理解する
  • ガウスの消去法とLU分解で連立方程式を解き、行列式と条件数で解の信頼性を判断する
  • 階数、零空間、直交射影を求め、解が存在しない・1つ・無数にある条件を見分ける
  • 正規方程式、QR分解、コレスキー分解で最小二乗法を当てはめ、QR分解がなぜ安全かを知る
  • 自作のソルバーで株式を市場に回帰するOLSを組み立て、NumPyと照合する

使用するツール

PythonNumPypytest

修了条件

12本のラボすべてで70点以上を取るとスキルを修了し、プロフィールにクオンツのための線形代数バッジが付きます。

0 / 120%

前提知識

高校数学で十分です。このスキルに含まれる2つのPythonトピックは役立ちますが、なくても始められます。

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