样本协方差矩阵 S=T−11XcTXc 是无偏的：在许多样本上平均，它等于真实的 Σ。这听起来令人放心，实则有误导性。N 个资产的组合有 N(N+1)/2 个协方差参数，N=100 时是 5050 个，却只用 N 个收益的 T 次观测来估计。当 N 相对 T 不算小时，每个元素都有噪声，更糟的是 S 的特征值被系统性地拉开：大的偏大，小的偏小，即使真实矩阵的特征值全都相等。
q=TN,λ±=σ2(1±q)2,VpromVreal≈(1−q)21(1)
若真实协方差是单位矩阵（σ2=1，特征值全为 1）且 N,T 很大，则 S 的特征值会铺满第一个公式中的区间 [λ−,λ+]，即 Marchenko-Pastur 边界。q=0.25 时是 [0.25,2.25]，出现了九比一的分散，而真实情形并无此分散。当 N>T−1 时，S 的秩至多为 T−1，因此奇异，存在零特征值。最小方差优化器是最大的受害者：它会把权重堆到 S 显示方差最小的方向上，而这恰是 S 最低估风险的方向。在 Σ=I 的模拟中，样本最小方差组合的实现方差约为其样本内承诺方差的 1/(1−q)2 倍，约为真实最小值的 1/(1−q) 倍。
