矩阵能到达什么
形如 Ax 的向量构成 A 的列空间：其各列的所有组合。若其中没有一个向量是其余向量的组合，这些向量就线性无关。基是张成一个空间的无关向量组，其个数就是维数。A 的秩是列空间的维数，等于消元中的主元个数，也等于线性无关的列（和行）的个数。
rank(A)+dimnull(A)=n(1) A 的零空间是满足 Ax=0 的 x 的集合：被映射送到“零”的那些输入。它的维数（零度）等于 n−rank(A)（秩—零度定理）。这决定了每一个线性方程组的情形。Ax=b 有解当且仅当 b 在列空间中；有解时，解集是一个特解加上零空间中的任意向量，所以解唯一当且仅当零空间为 {0}。
有冗余行的矩阵取
A=121240361。第 2 行是第 1 行的 2 倍，只有两行线性无关：秩为 2，零度为
3−2=1。解
Ax=0 得
x1=−x3，
x2=−x3，所以零空间由
(1,1,−1) 张成。于是
Ax=b 仅当
b2=2b1 时有解，有解时有无穷多个解，是一整条直线。
- 列空间：所有 Ax；Ax=b 有解当且仅当 b 在其中。
- 零空间：满足 Ax=0 的所有 x；若含有非零向量，则解不唯一。
- 秩—零度定理：秩加零度等于列数。
数据中的秩：冗余资产如果某个资产的收益序列恰好是其他资产的组合（ETF 与其成分股，或两个行业收益之和），数据矩阵就会降秩，其协方差奇异，对它们全部做回归没有唯一解。真实数据很少恰好相关，却常常近似相关，这就是上一主题中的病态问题。
实验：评分内容
- 秩15 分
- 零度15 分
- 零空间中的向量15 分
- 方程组何时有解15 分
- 解的个数20 分
- 冗余资产20 分
