Os vetores alcançáveis como Ax formam o espaço das colunas de A: todas as combinações de suas colunas. Vetores são linearmente independentes se nenhum é combinação dos outros. Uma base é um conjunto independente que gera um espaço, e o número de vetores é a dimensão. O posto de A é a dimensão do seu espaço das colunas, igual ao número de pivôs da eliminação e ao número de colunas (e de linhas) independentes.
rank(A)+dimnull(A)=n(1)
O núcleo de A é o conjunto dos x com Ax=0: as entradas que a transformação leva a nada. Sua dimensão, a nulidade, é n−posto(A) (teorema do posto-nulidade). Isso decide todo sistema linear. Ax=b tem solução exatamente quando b está no espaço das colunas; nesse caso as soluções são uma solução particular mais qualquer elemento do núcleo, então a solução é única exatamente quando o núcleo é {0}.
Uma matriz com linha redundanteSeja A=121240361. A linha 2 é o dobro da linha 1, então só duas linhas são independentes: posto 2 e nulidade 3−2=1. Resolver Ax=0 dá x1=−x3 e x2=−x3, logo o núcleo é gerado por (1,1,−1). Então Ax=b só tem solução quando b2=2b1, e quando tem há infinitas soluções, uma reta inteira.
Espaço das colunas: todos os Ax; Ax=b tem solução exatamente quando b pertence a ele.
Núcleo: todos os x com Ax=0; se contém mais que 0, as soluções nunca são únicas.
Teorema do posto-nulidade: posto mais nulidade é igual ao número de colunas.
O posto nos dados: ativos redundantesSe a série de retornos de um ativo é exatamente uma combinação de outras (um ETF e seus componentes, ou a soma de dois retornos setoriais), a matriz de dados perde posto, sua covariância é singular e uma regressão sobre todos não tem solução única. Dados reais raramente são exatamente dependentes, mas muitas vezes são quase, e isso é o mau condicionamento do tópico anterior.
Lab: o que é avaliado
O posto15 pts
A nulidade15 pts
Um vetor do núcleo15 pts
Quando o sistema tem solução15 pts
Quantas soluções20 pts
Ativos redundantes20 pts
0/ 6 respondidas
1Resposta numérica15 ptsSem resposta
Seja A=121240361. Qual é o posto de A?
rank=aceito: ± 0.001
2Resposta numérica15 ptsSem resposta
Uma matriz tem 4 linhas, 6 colunas e posto 3. Qual é a dimensão do seu núcleo?
nullity=aceito: ± 0.001
3Escolha15 ptsSem resposta
Seja A=121240361. Qual vetor satisfaz Ax=0?
4Escolha15 ptsSem resposta
Seja A=121240361. Para qual lado direito b o sistema Ax=b tem solução?
5Associar20 ptsSem resposta
Associe cada situação ao que acontece com suas soluções.
Escolha o par de cada item da esquerda.
Uma matriz quadrada de posto completo
Posto menor que o número de colunas, e b no espaço das colunas
b fora do espaço das colunas
Posto completo por colunas e b=0
6Explicar com palavras20 ptsSem resposta
Dois ativos de uma regressão são quase duplicados (um é quase o dobro do outro). Em duas frases, diga por que a regressão fica instável.
Modo matemáticaEntrada por teclado ou LaTeXTarefa 1 de 6 · Ctrl ⏎ para verificar
