Los vectores que se alcanzan como Ax forman el espacio de columnas de A: todas las combinaciones de sus columnas. Unos vectores son linealmente independientes si ninguno es combinación de los demás. Una base es un conjunto independiente que genera un espacio, y su número de vectores es la dimensión. El rango de A es la dimensión de su espacio de columnas, igual al número de pivotes de la eliminación y al número de columnas (y de filas) independientes.
rank(A)+dimnull(A)=n(1)
El núcleo de A es el conjunto de x con Ax=0: las entradas que la aplicación envía a nada. Su dimensión, la nulidad, es n−rango(A) (teorema del rango). Esto decide todo sistema lineal. Ax=b tiene solución exactamente cuando b está en el espacio de columnas; entonces las soluciones son una solución particular más cualquier elemento del núcleo, así que la solución es única exactamente cuando el núcleo es {0}.
Una matriz con una fila redundanteSea A=121240361. La fila 2 es el doble de la fila 1, así que solo dos filas son independientes: rango 2 y nulidad 3−2=1. Resolver Ax=0 da x1=−x3 y x2=−x3, por lo que el núcleo está generado por (1,1,−1). Entonces Ax=b solo tiene solución cuando b2=2b1, y cuando la tiene hay infinitas soluciones, una recta entera.
Espacio de columnas: todos los Ax; Ax=b tiene solución exactamente cuando b pertenece a él.
Núcleo: todos los x con Ax=0; si contiene algo más que 0, las soluciones nunca son únicas.
Teorema del rango: rango más nulidad es igual al número de columnas.
El rango en los datos: activos redundantesSi la serie de rendimientos de un activo es exactamente una combinación de otras (un ETF y sus componentes, o la suma de dos rendimientos sectoriales), la matriz de datos pierde rango, su covarianza es singular y una regresión sobre todos no tiene solución única. Los datos reales rara vez son exactamente dependientes, pero con frecuencia lo son casi, y eso es el mal condicionamiento del tema anterior.
Lab: qué se califica
El rango15 pts
La nulidad15 pts
Un vector del núcleo15 pts
Cuándo tiene solución el sistema15 pts
Cuántas soluciones20 pts
Activos redundantes20 pts
0/ 6 respondidos
1Respuesta numérica15 ptsSin responder
Sea A=121240361. ¿Cuál es el rango de A?
rank=aceptado: ± 0.001
2Respuesta numérica15 ptsSin responder
Una matriz tiene 4 filas, 6 columnas y rango 3. ¿Cuál es la dimensión de su núcleo?
nullity=aceptado: ± 0.001
3Elección15 ptsSin responder
Sea A=121240361. ¿Qué vector cumple Ax=0?
4Elección15 ptsSin responder
Sea A=121240361. ¿Para qué lado derecho b tiene solución Ax=b?
5Emparejar20 ptsSin responder
Empareje cada situación con lo que ocurre con sus soluciones.
Elige la pareja de cada elemento de la izquierda.
Una matriz cuadrada de rango completo
Rango menor que el número de columnas, y b en el espacio de columnas
b fuera del espacio de columnas
Rango completo por columnas y b=0
6Explicar con palabras20 ptsSin responder
Dos activos de una regresión son casi duplicados (uno es casi el doble del otro). En dos frases, diga por qué la regresión se vuelve inestable.
Modo matemáticasEntrada por teclado o LaTeXEjercicio 1 de 6 · Ctrl ⏎ para comprobar
