两条保持在一起的游走
两条各自一阶单整的价格序列 与 仍可能有长期联系：如果某个组合 是平稳的，这两个序列就是协整的。它们各自游走，但一起游走，差距 总会回到均值。这是配对交易的统计基础：当价差异常拉大时，卖出贵的一边、买入便宜的一边，等待价差收窄。协整说的是长期的价格水平，它不同于相关性——相关性衡量日收益是否同向变动，却不说明价格水平是否保持接近。
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Engle-Granger 检验分两步。先用最小二乘把 对 回归，估计 和对冲比率 ；再对残差 做 ADF 检验。由于残差来自拟合的回归，普通的 ADF 临界值过于宽松，应使用 Engle-Granger 临界值：含常数项的两个序列在 5% 水平上约为 。若拒绝单位根，则这对序列协整，价差以半衰期 回归均值，其中 是价差的 AR(1) 系数。误差修正的视角是：若昨天的价差为正，今天 下跌或 上涨。交易时把价差标准化为 z 分数， 超过约 2 时入场，接近 0 时离场，并按 确定两腿的大小。风险是真实的：关系可能破裂， 会漂移，成本会吃掉小价差，而检验成千上万对组合会发现很多仅凭偶然通过的，所以要出于经济理由选择配对，并用样本外数据确认。
价差及其信号假设 对 回归得到 、。当 、 时，价差为 。若价差均值为 、标准差为 ，则 z 分数为 ： 相对 偏贵。交易是卖出 100 单位 、买入 单位 。若价差的 AR(1) 系数为每日 ，半衰期为 天，所以要做好等几周而不是几小时的准备。
- 协整：每个序列各自游走，但它们的线性组合是平稳的。
- Engle-Granger：先回归，再用更严格的 Engle-Granger 临界值对残差做 ADF 检验。
- 配对交易：交易价差的 z 分数，按 确定两腿，预期价差在约一个半衰期内收窄。
实验：评分内容
- 价差15 分
- z 分数10 分
- 价差的半衰期15 分
- 确定两腿的规模10 分
- 解读检验结果15 分
- 配对术语15 分
- 构建配对交易10 分
- 相关不是协整10 分