一緒に動く2つのランダムウォーク
それぞれ1次和分の2つの価格系列 と でも、長期的な関係を共有することがあります。ある組み合わせ が定常なら、2つの系列は共和分しています。どちらもさまよいますが一緒にさまよい、差 は平均に戻り続けます。これがペアトレーディングの統計的な土台で、スプレッドが異常に広がったとき、割高な側を売り割安な側を買って、縮むのを待ちます。共和分は長期の価格水準についての概念です。日次リターンが一緒に動くかを測る相関とは違い、水準が近くにとどまるかについては何も言いません。
(1)
Engle-Granger 検定は2段階です。まず最小二乗で を に回帰して、 とヘッジ比率 を推定します。次に残差 に ADF 検定を行います。残差は当てはめた回帰から得られるため、通常の ADF 臨界値では甘すぎ、Engle-Granger の臨界値（定数項あり2系列の5%で約 ）を使います。単位根を棄却できればペアは共和分しており、スプレッドは半減期 （ はスプレッドの AR(1) 係数）で平均に戻ります。誤差修正の見方では、昨日のスプレッドが正なら、今日は が下がるか が上がります。取引では、スプレッドを z スコアに標準化し、 が約2を超えたら入り、0付近で出て、 で両脚の大きさを決めます。リスクは現実的です。関係が壊れる、 がドリフトする、コストが小さなスプレッドを食う、何千ものペアを試せば偶然通るものが多数見つかる。だから経済的な理由でペアを選び、標本外で確かめます。
スプレッドとそのシグナル を に回帰して 、 を得たとします。、 のとき、スプレッドは です。スプレッドの平均が 、標準偏差が なら z スコアは で、 は に対して割高です。取引は を100単位売り、 を 単位買います。スプレッドの AR(1) 係数が1日あたり なら、半減期は 日で、待つのは数時間ではなく数週間と考えるべきです。
- 共和分：各系列はさまようが、その線形結合は定常。
- Engle-Granger：回帰し、残差をより厳しい Engle-Granger 臨界値の ADF で検定する。
- ペアトレード：スプレッドの z スコアで取引し、 で両脚の大きさを決め、約1半減期で縮むと見込む。
ラボ：採点される内容
- スプレッド15点
- zスコア10点
- スプレッドの半減期15点
- 両脚の大きさを決める10点
- 検定結果を読む15点
- 用語を結び付ける15点
- ペアトレードを組む10点
- 相関は共和分ではない10点