Cointegración y pares

Dos paseos que se mantienen juntos

Dos series de precios $x_t$ e $y_t$ integradas de orden uno pueden compartir un vínculo de largo plazo: si alguna combinación $z_t=y_t-\alpha-\beta x_t$ es estacionaria, las series están cointegradas. Cada una deambula, pero deambulan juntas y la distancia $z_t$ vuelve siempre a su media. Esta es la base estadística del pairs trading: cuando el diferencial es inusualmente ancho, se vende la pata cara y se compra la barata, esperando que se cierre. La cointegración trata de los niveles de precio a largo plazo. Difiere de la correlación, que mide si los rendimientos diarios se mueven juntos y no dice si los niveles se mantienen cerca.

La prueba de Engle-Granger tiene dos pasos. Primero se regresa $y_t$ sobre $x_t$ por mínimos cuadrados para estimar $\alpha$ y la razón de cobertura $\beta$. Luego se hace una prueba ADF a los residuos $z_t$. Como los residuos vienen de una regresión ajustada, los valores críticos ADF habituales son demasiado indulgentes y se aplican los de Engle-Granger: unos $-3{,}34$ al 5 % para dos series con constante. Si se rechaza la raíz unitaria, el par está cointegrado y el diferencial revierte a la media con vida media $\ln(1/2)/\ln\varphi$, donde $\varphi$ es el coeficiente AR(1) del diferencial. La visión de corrección de error dice que si el diferencial de ayer fue positivo, hoy $y$ baja o $x$ sube. Para operar se estandariza el diferencial en un z-score, se entra cuando $|Z|$ supera aproximadamente 2, se sale cerca de 0 y se dimensionan las patas con $\beta$. Los riesgos son reales: la relación puede romperse, $\beta$ deriva, los costes se comen los diferenciales pequeños y probar miles de pares hallará muchos que pasan por azar; elija los pares por una razón económica y confirme fuera de muestra.

• Cointegradas: cada serie deambula, pero una combinación lineal de ellas es estacionaria.
• Engle-Granger: regresar y luego contrastar los residuos con ADF usando los valores críticos más estrictos de Engle-Granger.
• Pairs trade: operar el z-score del diferencial, dimensionar las patas por $\beta$ y esperar que se cierre en aproximadamente una vida media.

Lab: qué se califica

• El diferencial15 pts
• El z-score10 pts
• La vida media del diferencial15 pts
• Dimensionar las patas10 pts
• Leer la prueba15 pts
• Emparejar el vocabulario15 pts
• Construir un pairs trade10 pts
• Correlación no es cointegración10 pts