Estimadores de volatilidad realizada

Medir una volatilidad que no se ve

La volatilidad nunca se observa directamente, solo se estima. El estimador más simple es close-to-close: la desviación típica de los rendimientos logarítmicos diarios, anualizada multiplicando por $\sqrt{252}$ . Usa un número por día e ignora todo lo ocurrido entre la apertura y el cierre. Con precios intradía se puede hacer mucho mejor. La varianza realizada de un día es la suma de sus rendimientos intradía al cuadrado, $RV_t=\sum_{i=1}^{m}r_{t,i}^{2}$ , y al afinar el muestreo se acerca a la varianza verdadera del día. En la práctica el muestreo más fino sale mal, porque el rebote bid-ask y el redondeo añaden ruido que infla $RV$ ; rendimientos cada 5 minutos, o un promedio sobre varias rejillas desfasadas, son un compromiso habitual.

RV_t=\sum_{i=1}^{m}r_{t,i}^{2},\qquad \hat\sigma^{2}_{P}=\frac{\big(\ln(H/L)\big)^{2}}{4\ln 2},\qquad \sigma_{A}=\sigma_{D}\sqrt{252},\qquad RV_{t+1}=\beta_0+\beta_dRV_t+\beta_wRV_{t}^{(5)}+\beta_mRV_{t}^{(22)}+\varepsilon

(1)

Sin datos intradía, el máximo $H$ y el mínimo $L$ del día aún informan sobre su trayectoria. El estimador de Parkinson $\hat\sigma^{2}=(\ln(H/L))^{2}/(4\ln2)$ es unas cinco veces más eficiente que close-to-close, y Garman-Klass añade la apertura y el cierre. Suponen negociación continua, así que están sesgados a la baja cuando los precios saltan o el hueco nocturno es grande. Se quiere una mejor medida para pronosticar: el rendimiento diario al cuadrado es un indicador insesgado pero extremadamente ruidoso de la varianza del día, una extracción de una distribución ancha, mientras que $RV$ promedia muchas. El modelo HAR-RV de Corsi regresa el $RV$ de mañana sobre el valor de hoy, el promedio de los últimos 5 días y el de los últimos 22. Tres términos bastan para reproducir el decaimiento lento de memoria larga de la volatilidad, y el modelo es difícil de superar como referencia.

Dos pequeñas estimacionesCuatro rendimientos intradía de

0{,}10\%

-0{,}20\%

0{,}15\%

0{,}05\%

dan

RV=0{,}01+0{,}04+0{,}0225+0{,}0025=0{,}075

en porcentaje al cuadrado, una volatilidad de

0{,}27\%

para el tramo que cubren. Un día con máximo

102

y mínimo

99

\ln(102/99)=0{,}0299

, así que la varianza de Parkinson es

0{,}0299^{2}/(4\ln2)=0{,}000321

y la volatilidad diaria

1{,}79\%

, que anualizada es

1{,}79\%\cdot\sqrt{252}\approx28{,}5\%

. Un pronóstico HAR con

\beta=(0{,}1;0{,}3;0{,}4;0{,}2)

y valores de

RV

2

(hoy),

1{,}5

(media de 5 días) y

1

(media de 22 días) es

0{,}1+0{,}6+0{,}6+0{,}2=1{,}5

Close-to-close: desviación típica de los rendimientos diarios por $\sqrt{252}$ ; ignora la trayectoria dentro del día.
La varianza realizada suma los rendimientos intradía al cuadrado; un muestreo muy fino añade ruido de microestructura.
Los estimadores de rango (Parkinson, Garman-Klass) usan máximo, mínimo, apertura y cierre; HAR-RV pronostica con promedios diario, semanal y mensual.

Lab: qué se califica

Varianza realizada15 pts
Anualizar15 pts
El estimador de Parkinson15 pts
Un pronóstico HAR15 pts
Por qué no muestrear cada segundo10 pts
Emparejar el vocabulario15 pts
Un mejor indicador que el rendimiento al cuadrado15 pts

Medir una volatilidad que no se ve

RV_t=\sum_{i=1}^{m}r_{t,i}^{2},\qquad \hat\sigma^{2}_{P}=\frac{\big(\ln(H/L)\big)^{2}}{4\ln 2},\qquad \sigma_{A}=\sigma_{D}\sqrt{252},\qquad RV_{t+1}=\beta_0+\beta_dRV_t+\beta_wRV_{t}^{(5)}+\beta_mRV_{t}^{(22)}+\varepsilon

(1)

Dos pequeñas estimacionesCuatro rendimientos intradía de

0{,}10\%

-0{,}20\%

0{,}15\%

0{,}05\%

dan

RV=0{,}01+0{,}04+0{,}0225+0{,}0025=0{,}075

en porcentaje al cuadrado, una volatilidad de

0{,}27\%

para el tramo que cubren. Un día con máximo

102

y mínimo

99

\ln(102/99)=0{,}0299

, así que la varianza de Parkinson es

0{,}0299^{2}/(4\ln2)=0{,}000321

y la volatilidad diaria

1{,}79\%

, que anualizada es

1{,}79\%\cdot\sqrt{252}\approx28{,}5\%

. Un pronóstico HAR con

\beta=(0{,}1;0{,}3;0{,}4;0{,}2)

y valores de

RV

2

(hoy),

1{,}5

(media de 5 días) y

1

(media de 22 días) es

0{,}1+0{,}6+0{,}6+0{,}2=1{,}5

Close-to-close: desviación típica de los rendimientos diarios por $\sqrt{252}$ ; ignora la trayectoria dentro del día.
La varianza realizada suma los rendimientos intradía al cuadrado; un muestreo muy fino añade ruido de microestructura.
Los estimadores de rango (Parkinson, Garman-Klass) usan máximo, mínimo, apertura y cierre; HAR-RV pronostica con promedios diario, semanal y mensual.

Lab: qué se califica

Varianza realizada15 pts
Anualizar15 pts
El estimador de Parkinson15 pts
Un pronóstico HAR15 pts
Por qué no muestrear cada segundo10 pts
Emparejar el vocabulario15 pts
Un mejor indicador que el rendimiento al cuadrado15 pts

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