Schätzer der realisierten Volatilität

Eine unsichtbare Volatilität messen

Volatilität wird nie direkt beobachtet, nur geschätzt. Der einfachste Schätzer ist Close-to-Close: die Standardabweichung der täglichen logarithmischen Renditen, annualisiert durch Multiplikation mit $\sqrt{252}$. Er nutzt eine Zahl pro Tag und ignoriert alles zwischen Eröffnung und Schluss. Mit Intraday-Kursen geht es viel besser. Die realisierte Varianz eines Tages ist die Summe seiner quadrierten Intraday-Renditen, $RV_t=\sum_{i=1}^{m}r_{t,i}^{2}$, und nähert sich bei feinerer Abtastung der wahren Varianz des Tages. In der Praxis schlägt die feinste Abtastung zurück, weil Bid-Ask-Bounce und Rundung Rauschen hinzufügen, das $RV$ aufbläht; Renditen im 5-Minuten-Takt oder ein Mittel über mehrere versetzte Raster sind ein üblicher Kompromiss.

Ohne Intraday-Daten tragen das Tageshoch $H$ und das Tagestief $L$ noch Information über den Verlauf. Parkinsons Schätzer $\hat\sigma^{2}=(\ln(H/L))^{2}/(4\ln2)$ ist etwa fünfmal effizienter als Close-to-Close, und Garman-Klass bezieht Eröffnung und Schluss ein. Sie unterstellen kontinuierlichen Handel und sind daher nach unten verzerrt, wenn Kurse springen oder die Übernachtlücke groß ist. Eine bessere Messung will man fürs Prognostizieren: Die quadrierte Tagesrendite ist ein erwartungstreuer, aber extrem verrauschter Näherungswert für die Tagesvarianz, eine Ziehung aus einer breiten Verteilung, während $RV$ viele Ziehungen mittelt. Das HAR-RV-Modell von Corsi regressiert das morgige $RV$ auf den heutigen Wert, den Durchschnitt der letzten 5 Tage und den der letzten 22 Tage. Drei Terme genügen, um den langsamen Zerfall der Volatilität mit langem Gedächtnis nachzubilden, und das Modell ist als Benchmark schwer zu schlagen.

• Close-to-Close: Standardabweichung der Tagesrenditen mal $\sqrt{252}$; ignoriert den Verlauf innerhalb des Tages.
• Die realisierte Varianz summiert quadrierte Intraday-Renditen; sehr feine Abtastung fügt Mikrostrukturrauschen hinzu.
• Spannenschätzer (Parkinson, Garman-Klass) nutzen Hoch, Tief, Eröffnung und Schluss; HAR-RV prognostiziert aus Tages-, Wochen- und Monatsdurchschnitten.

Lab: Was bewertet wird

• Realisierte Varianz15 Pkt.
• Annualisieren15 Pkt.
• Parkinsons Schätzer15 Pkt.
• Eine HAR-Prognose15 Pkt.
• Warum nicht jede Sekunde abtasten10 Pkt.
• Begriffe zuordnen15 Pkt.
• Ein besserer Näherungswert als die quadrierte Rendite15 Pkt.