测量看不见的波动率
波动率从来不是直接观察到的，只能估计。最简单的估计量是收盘到收盘：取日对数收益的标准差，再乘以 252 年化。它每天只用一个数，忽略了开盘到收盘之间发生的一切。有了日内价格就能做得好得多。某一天的已实现方差是日内收益平方之和，RVt=∑i=1mrt,i2，采样越细越接近这一天的真实方差。实际中采样最细反而不好，因为买卖价差反弹和取整会带来噪声，使 RV 偏大；每 5 分钟取一次收益，或对多个错开的网格取平均，是常见的折中。
RVt=i=1∑mrt,i2,σ^P2=4ln2(ln(H/L))2,σA=σD252,RVt+1=β0+βdRVt+βwRVt(5)+βmRVt(22)+ε(1) 没有日内数据时，当天的最高价 H 和最低价 L 仍包含价格路径的信息。Parkinson 估计量 σ^2=(ln(H/L))2/(4ln2) 的效率约是收盘到收盘方法的五倍，Garman-Klass 还加入开盘价和收盘价。它们假设连续交易，所以在价格跳空或隔夜缺口较大时会偏低。想要更好的度量是为了预测：每日收益的平方是当日方差的无偏但噪声极大的代理，只是从宽分布中抽出的一个样本，而 RV 是许多样本的平均。Corsi 的 HAR-RV 模型把明天的 RV 对今天的值、最近 5 天的平均和最近 22 天的平均做回归。三项就足以重现波动率缓慢的、长记忆的衰减，作为基准模型很难被超越。
两个小估计四个日内收益
0.10%、
−0.20%、
0.15%、
0.05% 给出
RV=0.01+0.04+0.0225+0.0025=0.075（百分数的平方），对应所覆盖区间的波动率
0.27%。最高价
102、最低价
99 的一天，
ln(102/99)=0.0299，Parkinson 方差为
0.02992/(4ln2)=0.000321，日波动率
1.79%，年化约为
1.79%⋅252≈28.5%。HAR 预测中
β=(0.1,0.3,0.4,0.2)，
RV 取值为
2（今日）、
1.5（5 日均值）、
1（22 日均值），则预测为
0.1+0.6+0.6+0.2=1.5。
- 收盘到收盘：日收益标准差乘以 252，忽略日内路径。
- 已实现方差是日内收益平方之和；采样过细会引入微观结构噪声。
- 区间估计量（Parkinson、Garman-Klass）使用最高、最低、开盘和收盘价；HAR-RV 用日、周、月均值做预测。
实验：评分内容
- 已实现方差15 分
- 年化15 分
- Parkinson 估计量15 分
- HAR 预测15 分
- 为什么不每秒采样10 分
- 配对术语15 分
- 比收益平方更好的代理15 分
