Estimadores de volatilidade realizada

Medir uma volatilidade que não se vê

A volatilidade nunca é observada diretamente, apenas estimada. O estimador mais simples é o close-to-close: o desvio padrão dos retornos logarítmicos diários, anualizado multiplicando por $\sqrt{252}$ . Usa um número por dia e ignora tudo o que ocorreu entre a abertura e o fechamento. Com preços intradiários dá para fazer muito melhor. A variância realizada de um dia é a soma de seus retornos intradiários ao quadrado, $RV_t=\sum_{i=1}^{m}r_{t,i}^{2}$ , e à medida que a amostragem se afina ela se aproxima da variância verdadeira do dia. Na prática a amostragem mais fina se volta contra você, pois o salto bid-ask e o arredondamento acrescentam ruído que infla $RV$ ; retornos a cada 5 minutos, ou uma média sobre várias grades deslocadas, são um compromisso comum.

RV_t=\sum_{i=1}^{m}r_{t,i}^{2},\qquad \hat\sigma^{2}_{P}=\frac{\big(\ln(H/L)\big)^{2}}{4\ln 2},\qquad \sigma_{A}=\sigma_{D}\sqrt{252},\qquad RV_{t+1}=\beta_0+\beta_dRV_t+\beta_wRV_{t}^{(5)}+\beta_mRV_{t}^{(22)}+\varepsilon

(1)

Sem dados intradiários, a máxima $H$ e a mínima $L$ do dia ainda informam sobre sua trajetória. O estimador de Parkinson $\hat\sigma^{2}=(\ln(H/L))^{2}/(4\ln2)$ é cerca de cinco vezes mais eficiente que o close-to-close, e o Garman-Klass acrescenta a abertura e o fechamento. Eles supõem negociação contínua, então são viesados para baixo quando os preços saltam ou o gap noturno é grande. Quer-se uma medida melhor para prever: o retorno diário ao quadrado é um indicador não viesado mas extremamente ruidoso da variância do dia, um sorteio de uma distribuição larga, enquanto o $RV$ faz a média de muitos. O modelo HAR-RV de Corsi regride o $RV$ de amanhã no valor de hoje, na média dos últimos 5 dias e na dos últimos 22. Três termos bastam para reproduzir o decaimento lento de memória longa da volatilidade, e o modelo é difícil de superar como referência.

Duas pequenas estimativasQuatro retornos intradiários de

0{,}10\%

-0{,}20\%

0{,}15\%

0{,}05\%

dão

RV=0{,}01+0{,}04+0{,}0225+0{,}0025=0{,}075

em porcentagem ao quadrado, uma volatilidade de

0{,}27\%

para o trecho que cobrem. Um dia com máxima

102

e mínima

99

dá

\ln(102/99)=0{,}0299

, então a variância de Parkinson é

0{,}0299^{2}/(4\ln2)=0{,}000321

e a volatilidade diária

1{,}79\%

, que anualizada é

1{,}79\%\cdot\sqrt{252}\approx28{,}5\%

. Uma previsão HAR com

\beta=(0{,}1;0{,}3;0{,}4;0{,}2)

e valores de

RV

2

(hoje),

1{,}5

(média de 5 dias) e

1

(média de 22 dias) é

0{,}1+0{,}6+0{,}6+0{,}2=1{,}5

Close-to-close: desvio padrão dos retornos diários vezes $\sqrt{252}$ ; ignora a trajetória dentro do dia.
A variância realizada soma os retornos intradiários ao quadrado; amostragem muito fina acrescenta ruído de microestrutura.
Os estimadores de amplitude (Parkinson, Garman-Klass) usam máxima, mínima, abertura e fechamento; o HAR-RV prevê com médias diária, semanal e mensal.

Lab: o que é avaliado

Variância realizada15 pts
Anualizar15 pts
O estimador de Parkinson15 pts
Uma previsão HAR15 pts
Por que não amostrar a cada segundo10 pts
Associar o vocabulário15 pts
Um indicador melhor que o retorno ao quadrado15 pts

Medir uma volatilidade que não se vê

RV_t=\sum_{i=1}^{m}r_{t,i}^{2},\qquad \hat\sigma^{2}_{P}=\frac{\big(\ln(H/L)\big)^{2}}{4\ln 2},\qquad \sigma_{A}=\sigma_{D}\sqrt{252},\qquad RV_{t+1}=\beta_0+\beta_dRV_t+\beta_wRV_{t}^{(5)}+\beta_mRV_{t}^{(22)}+\varepsilon

(1)

Duas pequenas estimativasQuatro retornos intradiários de

0{,}10\%

-0{,}20\%

0{,}15\%

0{,}05\%

dão

RV=0{,}01+0{,}04+0{,}0225+0{,}0025=0{,}075

em porcentagem ao quadrado, uma volatilidade de

0{,}27\%

para o trecho que cobrem. Um dia com máxima

102

e mínima

99

dá

\ln(102/99)=0{,}0299

, então a variância de Parkinson é

0{,}0299^{2}/(4\ln2)=0{,}000321

e a volatilidade diária

1{,}79\%

, que anualizada é

1{,}79\%\cdot\sqrt{252}\approx28{,}5\%

. Uma previsão HAR com

\beta=(0{,}1;0{,}3;0{,}4;0{,}2)

e valores de

RV

2

(hoje),

1{,}5

(média de 5 dias) e

1

(média de 22 dias) é

0{,}1+0{,}6+0{,}6+0{,}2=1{,}5

Close-to-close: desvio padrão dos retornos diários vezes $\sqrt{252}$ ; ignora a trajetória dentro do dia.
A variância realizada soma os retornos intradiários ao quadrado; amostragem muito fina acrescenta ruído de microestrutura.
Os estimadores de amplitude (Parkinson, Garman-Klass) usam máxima, mínima, abertura e fechamento; o HAR-RV prevê com médias diária, semanal e mensal.

Lab: o que é avaliado

Variância realizada15 pts
Anualizar15 pts
O estimador de Parkinson15 pts
Uma previsão HAR15 pts
Por que não amostrar a cada segundo10 pts
Associar o vocabulário15 pts
Um indicador melhor que o retorno ao quadrado15 pts

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