التكامل المشترك والأزواج

مشيان يبقيان معًا

قد تشترك سلسلتا سعر $x_t$ و $y_t$ متكاملتان كلٌّ من الرتبة الأولى في رابط طويل الأجل: فإذا كان تركيب $z_t=y_t-\alpha-\beta x_t$ مستقرًا قيل إن السلسلتين متكاملتان تكاملًا مشتركًا. كلٌّ منهما تهيم لكنهما تهيمان معًا، والفجوة $z_t$ تعود دائمًا إلى متوسطها. وهذا هو الأساس الإحصائي لتداول الأزواج: حين يتسع الفارق على غير المعتاد تبيع الساق الغالية وتشتري الرخيصة متوقعًا أن يضيق. والتكامل المشترك يخص مستويات الأسعار على المدى الطويل، ويختلف عن الارتباط الذي يقيس هل تتحرك العوائد اليومية معًا ولا يقول شيئًا عن بقاء المستويات متقاربة.

z_t=y_t-\alpha-\beta x_t,\qquad Z_t=\frac{z_t-\bar z}{s_z},\qquad t_{1/2}=\frac{\ln(1/2)}{\ln\varphi},\qquad \Delta y_t=-\lambda\,z_{t-1}+\dots

(1)

لاختبار إنجل-غرانجر خطوتان. أولًا نحدّر $y_t$ على $x_t$ بالمربعات الصغرى لتقدير $\alpha$ ونسبة التحوط $\beta$ . ثم نجري اختبار ADF على البواقي $z_t$ . ولأن البواقي آتية من انحدار مُلاءَم فالقيم الحرجة المعتادة لـ ADF متساهلة أكثر من اللازم وتُطبَّق قيم إنجل-غرانجر: نحو $-3.34$ عند 5% لسلسلتين مع حد ثابت. فإن رُفض الجذر الأحادي كان الزوج متكاملًا تكاملًا مشتركًا وعاد الفارق إلى المتوسط بعمر نصف $\ln(1/2)/\ln\varphi$ حيث $\varphi$ معامل AR(1) للفارق. وتقول رؤية تصحيح الخطأ إنه إذا كان فارق الأمس موجبًا فإن $y$ تنخفض أو $x$ ترتفع اليوم. وللتداول نحوّل الفارق إلى درجة معيارية z وندخل حين يتجاوز $|Z|$ نحو 2 ونخرج قرب 0 ونحدد حجم الساقين بـ $\beta$ . والمخاطر حقيقية: فقد تنكسر العلاقة ويتحرك $\beta$ وتلتهم الكلف الفوارق الصغيرة، واختبار آلاف الأزواج سيجد كثيرًا منها يجتاز بالصدفة، فاختر الأزواج لسبب اقتصادي وتأكد خارج العينة.

فارق وإشارتهلنفرض أن انحدار

y

على

x

أعطى

\alpha=10

\beta=1.5

. عندما

x=40

y=73

يكون الفارق

z=73-10-1.5\cdot40=3

. وإذا كان متوسط الفارق

0

وانحرافه المعياري

1.5

فدرجة z هي

Z=2

: أي أن

y

غالية قياسًا إلى

x

. تبيع الصفقة 100 وحدة من

y

وتشتري

1.5\cdot100=150

وحدة من

x

. وإذا كان معامل AR(1) للفارق

0.95

في اليوم فعمر النصف

\ln(0.5)/\ln(0.95)\approx13.5

يومًا، فتوقع الانتظار أسابيع لا ساعات.

متكاملتان تكاملًا مشتركًا: كل سلسلة تهيم لكن تركيبًا خطيًا منهما مستقر.
إنجل-غرانجر: انحدر ثم اختبر البواقي بـ ADF بقيم إنجل-غرانجر الحرجة الأشد.
تداول الأزواج: تداول درجة z للفارق وحدد حجم الساقين بـ $\beta$ وتوقع أن يضيق في نحو عمر نصف واحد.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

الفارق15 نقطة
درجة z10 نقطة
عمر النصف للفارق15 نقطة
تحديد حجم الساقين10 نقطة
قراءة الاختبار15 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
بناء تداول أزواج10 نقطة
الارتباط ليس تكاملًا مشتركًا10 نقطة

مشيان يبقيان معًا

z_t=y_t-\alpha-\beta x_t,\qquad Z_t=\frac{z_t-\bar z}{s_z},\qquad t_{1/2}=\frac{\ln(1/2)}{\ln\varphi},\qquad \Delta y_t=-\lambda\,z_{t-1}+\dots

(1)

فارق وإشارتهلنفرض أن انحدار

y

على

x

أعطى

\alpha=10

\beta=1.5

. عندما

x=40

y=73

يكون الفارق

z=73-10-1.5\cdot40=3

. وإذا كان متوسط الفارق

0

وانحرافه المعياري

1.5

فدرجة z هي

Z=2

: أي أن

y

غالية قياسًا إلى

x

. تبيع الصفقة 100 وحدة من

y

وتشتري

1.5\cdot100=150

وحدة من

x

. وإذا كان معامل AR(1) للفارق

0.95

في اليوم فعمر النصف

\ln(0.5)/\ln(0.95)\approx13.5

يومًا، فتوقع الانتظار أسابيع لا ساعات.

متكاملتان تكاملًا مشتركًا: كل سلسلة تهيم لكن تركيبًا خطيًا منهما مستقر.
إنجل-غرانجر: انحدر ثم اختبر البواقي بـ ADF بقيم إنجل-غرانجر الحرجة الأشد.
تداول الأزواج: تداول درجة z للفارق وحدد حجم الساقين بـ $\beta$ وتوقع أن يضيق في نحو عمر نصف واحد.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

الفارق15 نقطة
درجة z10 نقطة
عمر النصف للفارق15 نقطة
تحديد حجم الساقين10 نقطة
قراءة الاختبار15 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
بناء تداول أزواج10 نقطة
الارتباط ليس تكاملًا مشتركًا10 نقطة

التكامل المشترك والأزواج

مشيان يبقيان معًا

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

التكامل المشترك والأزواج

مشيان يبقيان معًا

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.