序列的记忆 滞后 h h h h h h ρ ( h ) = γ ( h ) / γ ( 0 ) \rho(h)=\gamma(h)/\gamma(0) ρ ( h ) = γ ( h ) / γ ( 0 ) T T T 1 / T 1/\sqrt{T} 1/ T ± 1.96 / T \pm1.96/\sqrt{T} ± 1.96/ T
ρ ^ ( h ) = ∑ t = 1 T − h ( x t − x ˉ ) ( x t + h − x ˉ ) ∑ t = 1 T ( x t − x ˉ ) 2 , ± 1.96 T , ρ ( h ) = φ h \hat\rho(h)=\frac{\sum_{t=1}^{T-h}(x_t-\bar x)(x_{t+h}-\bar x)}{\sum_{t=1}^{T}(x_t-\bar x)^{2}},\qquad \pm\frac{1.96}{\sqrt{T}},\qquad \rho(h)=\varphi^{h} ρ ^ ( h ) = ∑ t = 1 T ( x t − x ˉ ) 2 ∑ t = 1 T − h ( x t − x ˉ ) ( x t + h − x ˉ ) , ± T 1.96 , ρ ( h ) = φ h (1) 滞后 h h h x t x_t x t x t + h x_{t+h} x t + h p p p p p p q q q q q q Q = T ( T + 2 ) ∑ k = 1 m ρ ^ ( k ) 2 / ( T − k ) Q=T(T+2)\sum_{k=1}^{m}\hat\rho(k)^{2}/(T-k) Q = T ( T + 2 ) ∑ k = 1 m ρ ^ ( k ) 2 / ( T − k ) m m m
系数为 0.6 的 AR(1) 对
x t = 0.6 x t − 1 + ε t x_t=0.6\,x_{t-1}+\varepsilon_t x t = 0.6 x t − 1 + ε t ，自相关为
ρ ( 1 ) = 0.6 \rho(1)=0.6 ρ ( 1 ) = 0.6 、
ρ ( 2 ) = 0.36 \rho(2)=0.36 ρ ( 2 ) = 0.36 、
ρ ( 3 ) = 0.216 \rho(3)=0.216 ρ ( 3 ) = 0.216 ，按几何级数衰减但不会完全消失。偏自相关在滞后 1 为
0.6 0.6 0.6 ，之后为
0 0 0 ，因为计入滞后 1 之后更早的滞后没有新增信息。
T = 400 T=400 T = 400 时区间为
± 1.96 / 400 = ± 0.098 \pm1.96/\sqrt{400}=\pm0.098 ± 1.96/ 400 = ± 0.098 ，前四个滞后会突出，之后的都落在区间内。
AR(p) ：ACF 衰减，PACF 在滞后 p p p MA(q) ：ACF 在滞后 q q q 白噪声 ：各个自相关约有 95% 的时间落在 ± 1.96 / T \pm1.96/\sqrt{T} ± 1.96/ T 实验：评分内容 95% 区间带 15 分 样本自相关 15 分 AR(1) 的自相关 15 分 解读图形 15 分 配对术语 15 分 识别模型 10 分 收益与收益平方 15 分 
