الارتباط الذاتي ACF وPACF

ذاكرة السلسلة

الارتباط الذاتي عند الفجوة $h$ هو ارتباط السلسلة بنفسها مزاحة $h$ خطوة: $\rho(h)=\gamma(h)/\gamma(0)$. والنسخة العينية تجمع حواصل ضرب الانحرافات عن المتوسط وتقسمها على مجموع مربعات الانحرافات. وفي الضجيج الصرف بـ $T$ مشاهدة تكون الارتباطات الذاتية العينية طبيعية تقريبًا بانحراف معياري $1/\sqrt{T}$، فالعمود الخارج عن $\pm1.96/\sqrt{T}$ غير معتاد عند 5%. وعوائد الأسهم اليومية لا ارتباط ذاتي فيها تقريبًا، ولهذا تفشل قواعد التنبؤ البسيطة بالعوائد. أما مربعاتها ففيها ارتباط: الحركات الكبيرة تتبعها حركات كبيرة، وهذه بصمة تجمّع التقلب.

الارتباط الذاتي الجزئي عند الفجوة $h$ هو الارتباط بين $x_t$ و$x_{t+h}$ بعد إزالة أثر الفجوات الوسطى. ويحدّد الرسمان معًا النموذج. فالانحدار الذاتي من الرتبة $p$ له ACF يتلاشى تدريجيًا وPACF ينقطع بعد الفجوة $p$. والمتوسط المتحرك من الرتبة $q$ صورته المعكوسة: ACF ينقطع بعد الفجوة $q$ وPACF يتلاشى. وبعد الملاءمة تختبر إحصائية لجونغ-بوكس $Q=T(T+2)\sum_{k=1}^{m}\hat\rho(k)^{2}/(T-k)$ أول $m$ ارتباطًا ذاتيًا للبواقي معًا. فإن لم تكن معنوية فقد التقط النموذج الذاكرة.

• AR(p): يتلاشى ACF وينقطع PACF بعد الفجوة $p$.
• MA(q): ينقطع ACF بعد الفجوة $q$ ويتلاشى PACF.
• الضجيج الأبيض: يبقى كل ارتباط ذاتي داخل $\pm1.96/\sqrt{T}$ في نحو 95% من الحالات.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• نطاق 95%15 نقطة
• ارتباط ذاتي عيني15 نقطة
• ارتباط ذاتي لنموذج AR(1)15 نقطة
• قراءة الرسوم15 نقطة
• طابق المصطلحات15 نقطة
• تحديد النموذج10 نقطة
• العوائد مقابل مربعات العوائد15 نقطة