Autocorrelação ACF e PACF

A memória de uma série

A autocorrelação na defasagem $h$ é a correlação da série consigo mesma deslocada $h$ passos: $\rho(h)=\gamma(h)/\gamma(0)$. A versão amostral soma os produtos dos desvios em relação à média e divide pelo desvio quadrático total. Para ruído puro com $T$ observações, as autocorrelações amostrais são aproximadamente normais com desvio padrão $1/\sqrt{T}$, então uma barra fora de $\pm1{,}96/\sqrt{T}$ é incomum a 5 %. Os retornos diários de ações quase não têm autocorrelação, por isso regras simples de previsão de retornos falham. Seus quadrados têm: grandes movimentos são seguidos por grandes movimentos, a marca do agrupamento de volatilidade.

A autocorrelação parcial na defasagem $h$ é a correlação entre $x_t$ e $x_{t+h}$ depois de removido o efeito das defasagens intermediárias. Os dois gráficos identificam um modelo. Um autorregressivo de ordem $p$ tem ACF que decai aos poucos e PACF que se anula após a defasagem $p$. Uma média móvel de ordem $q$ é a imagem espelhada: ACF que se anula após a defasagem $q$ e PACF que decai. Depois de ajustar, a estatística de Ljung-Box $Q=T(T+2)\sum_{k=1}^{m}\hat\rho(k)^{2}/(T-k)$ testa em conjunto as $m$ primeiras autocorrelações dos resíduos. Se não forem significativas, o modelo capturou a memória.

• AR(p): a ACF decai e a PACF se anula após a defasagem $p$.
• MA(q): a ACF se anula após a defasagem $q$ e a PACF decai.
• Ruído branco: cada autocorrelação fica dentro de $\pm1{,}96/\sqrt{T}$ cerca de 95 % das vezes.

Lab: o que é avaliado

• A banda de 95 %15 pts
• Uma autocorrelação amostral15 pts
• Uma autocorrelação de AR(1)15 pts
• Ler os gráficos15 pts
• Associar o vocabulário15 pts
• Identificar um modelo10 pts
• Retornos versus retornos ao quadrado15 pts