系列の記憶 ラグ h h h h h h ρ ( h ) = γ ( h ) / γ ( 0 ) \rho(h)=\gamma(h)/\gamma(0) ρ ( h ) = γ ( h ) / γ ( 0 ) T T T 1 / T 1/\sqrt{T} 1/ T ± 1.96 / T \pm1.96/\sqrt{T} ± 1.96/ T
ρ ^ ( h ) = ∑ t = 1 T − h ( x t − x ˉ ) ( x t + h − x ˉ ) ∑ t = 1 T ( x t − x ˉ ) 2 , ± 1.96 T , ρ ( h ) = φ h \hat\rho(h)=\frac{\sum_{t=1}^{T-h}(x_t-\bar x)(x_{t+h}-\bar x)}{\sum_{t=1}^{T}(x_t-\bar x)^{2}},\qquad \pm\frac{1.96}{\sqrt{T}},\qquad \rho(h)=\varphi^{h} ρ ^ ( h ) = ∑ t = 1 T ( x t − x ˉ ) 2 ∑ t = 1 T − h ( x t − x ˉ ) ( x t + h − x ˉ ) , ± T 1.96 , ρ ( h ) = φ h (1) ラグ h h h x t x_t x t x t + h x_{t+h} x t + h p p p p p p q q q q q q Q = T ( T + 2 ) ∑ k = 1 m ρ ^ ( k ) 2 / ( T − k ) Q=T(T+2)\sum_{k=1}^{m}\hat\rho(k)^{2}/(T-k) Q = T ( T + 2 ) ∑ k = 1 m ρ ^ ( k ) 2 / ( T − k ) m m m
係数0.6のAR(1) x t = 0.6 x t − 1 + ε t x_t=0.6\,x_{t-1}+\varepsilon_t x t = 0.6 x t − 1 + ε t では自己相関は
ρ ( 1 ) = 0.6 \rho(1)=0.6 ρ ( 1 ) = 0.6 、
ρ ( 2 ) = 0.36 \rho(2)=0.36 ρ ( 2 ) = 0.36 、
ρ ( 3 ) = 0.216 \rho(3)=0.216 ρ ( 3 ) = 0.216 と等比的に減衰し、完全にはゼロになりません。偏自己相関はラグ1で
0.6 0.6 0.6 、それ以降は
0 0 0 です。ラグ1を考慮すると古いラグは何も加えないからです。
T = 400 T=400 T = 400 のとき帯は
± 1.96 / 400 = ± 0.098 \pm1.96/\sqrt{400}=\pm0.098 ± 1.96/ 400 = ± 0.098 なので、最初の4ラグは目立ち、それ以降は帯の中に入ります。
AR(p) ：ACFは減衰し、PACFはラグ p p p MA(q) ：ACFはラグ q q q ホワイトノイズ ：各自己相関は約95%の確率で ± 1.96 / T \pm1.96/\sqrt{T} ± 1.96/ T ラボ：採点される内容 95%帯 15点 標本自己相関 15点 AR(1)の自己相関 15点 図を読む 15点 用語を結び付ける 15点 モデルを同定する 10点 リターンとリターンの二乗 15点 
