Autocorrelación ACF y PACF

La memoria de una serie

La autocorrelación en el retardo $h$ es la correlación de la serie consigo misma desplazada $h$ pasos: $\rho(h)=\gamma(h)/\gamma(0)$. La versión muestral suma los productos de las desviaciones respecto a la media y divide por la desviación cuadrática total. Para ruido puro con $T$ observaciones, las autocorrelaciones muestrales son aproximadamente normales con desviación típica $1/\sqrt{T}$, así que una barra fuera de $\pm1{,}96/\sqrt{T}$ es inusual al 5 %. Los rendimientos diarios de las acciones casi no tienen autocorrelación, por eso fallan las reglas simples de predicción de rendimientos. Sus cuadrados sí: a los grandes movimientos siguen grandes movimientos, la huella de la agrupación de volatilidad.

La autocorrelación parcial en el retardo $h$ es la correlación entre $x_t$ y $x_{t+h}$ una vez eliminado el efecto de los retardos intermedios. Los dos gráficos identifican un modelo. Un autorregresivo de orden $p$ tiene una ACF que decae gradualmente y una PACF que se anula tras el retardo $p$. Una media móvil de orden $q$ es la imagen especular: una ACF que se anula tras el retardo $q$ y una PACF que decae. Tras ajustar, el estadístico de Ljung-Box $Q=T(T+2)\sum_{k=1}^{m}\hat\rho(k)^{2}/(T-k)$ contrasta conjuntamente las $m$ primeras autocorrelaciones de los residuos. Si no son significativas, el modelo ha capturado la memoria.

• AR(p): la ACF decae y la PACF se anula tras el retardo $p$.
• MA(q): la ACF se anula tras el retardo $q$ y la PACF decae.
• Ruido blanco: cada autocorrelación queda dentro de $\pm1{,}96/\sqrt{T}$ alrededor del 95 % de las veces.

Lab: qué se califica

• La banda del 95 %15 pts
• Una autocorrelación muestral15 pts
• Una autocorrelación de AR(1)15 pts
• Leer los gráficos15 pts
• Emparejar el vocabulario15 pts
• Identificar un modelo10 pts
• Rendimientos frente a rendimientos al cuadrado15 pts