Estacionariedade e diferenciação

O que significa estacionário

Uma série temporal é fracamente estacionária quando sua média e sua variância não mudam com o tempo e a covariância entre $x_t$ e $x_{t+h}$ depende apenas da defasagem $h$. Uma série assim volta sempre ao mesmo nível e se dispersa na mesma medida, então o que se estima num trecho vale para o seguinte. Os retornos diários são quase estacionários. Os preços não: eles vagam, e quanto mais tempo se observa, mais podem se afastar do ponto de partida.

O modelo padrão de um preço não estacionário é o passeio aleatório $x_t=x_{t-1}+\varepsilon_t$: cada passo é um choque novo, os choques se acumulam e a variância após $t$ passos é $t\sigma^{2}$, sem limite. A diferenciação o transforma na série estacionária $\Delta x_t=\varepsilon_t$. Uma série que se torna estacionária após uma diferença é dita integrada de ordem um, $I(1)$. Se a série for, em vez disso, uma tendência determinística mais ruído estacionário, o certo é subtrair a tendência ajustada; diferenciar só acrescentaria ruído. Não diferencie mais do que o necessário: uma série já estacionária fica sobrediferenciada, com uma autocorrelação negativa que não existia.

• Estacionariedade fraca: média e variância constantes e uma autocovariância que depende só da defasagem.
• Diferenciar remove uma tendência estocástica; remover a tendência remove uma determinística.
• Regressão espúria: dois passeios aleatórios sem relação, regredidos entre si, costumam mostrar $R^2$ alto e inclinação significativa.

Lab: o que é avaliado

• A média das diferenças15 pts
• Um retorno logarítmico15 pts
• Até onde vaga um passeio aleatório15 pts
• Reconhecer a série estacionária15 pts
• Associar o vocabulário15 pts
• Checar uma série antes de modelá-la10 pts
• Por que uma regressão pode enganar15 pts