平稳意味着什么
时间序列是弱平稳的，当且仅当它的均值和方差不随时间变化，且 xt 与 xt+h 的协方差只取决于滞后 h。这样的序列总会回到同一水平，离散程度也不变，所以从一段数据估计出的结果对下一段同样有效。日收益接近平稳，价格却不是：它会游走，观察得越久，离起点可能越远。
E[xt]=μ,Var(xt)=σ2,Cov(xt,xt+h)=γ(h);Δxt=xt−xt−1,rt=lnPt−lnPt−1(1) 非平稳价格的标准模型是随机游走 xt=xt−1+εt：每一步都是新的冲击，冲击不断累加，所以 t 步之后的方差是 tσ2，没有上限。差分把它变成平稳序列 Δxt=εt。差分一次后变平稳的序列称为一阶单整，记作 I(1)。如果序列是确定性趋势加平稳噪声，正确的做法是减去拟合的趋势，差分只会增加噪声。不要多差分：本来就平稳的序列会被过度差分，出现原先没有的负自相关。
对五个价格做差分取价格
100,102,101,105,104。差分为
2,−1,4,−1，均值
1.0。水平变动很大，而差分始终在围绕常数的窄带里，这正是平稳序列的样子。从 100 到 102 的对数收益是
ln(1.02)≈0.0198，小幅波动时与
2% 的简单收益很接近。
- 弱平稳：均值和方差恒定，自协方差只取决于滞后。
- 差分消除随机趋势；去趋势消除确定性趋势。
- 伪回归：两条互不相关的随机游走相互回归，常得到很高的 R2 和显著的斜率。
实验：评分内容
- 差分的均值15 分
- 对数收益15 分
- 随机游走能走多远15 分
- 识别平稳序列15 分
- 配对术语15 分
- 建模前检查序列10 分
- 为什么回归会产生误导15 分
