الاستقرار والتفاضل

ما معنى المستقر

تكون السلسلة الزمنية مستقرة بالمعنى الضعيف عندما لا يتغير متوسطها وتباينها مع الزمن ويعتمد التباين المشترك بين $x_t$ و $x_{t+h}$ على الفجوة $h$ فقط. مثل هذه السلسلة تعود دائمًا إلى المستوى نفسه وتتشتت بالمقدار نفسه، فما تقدّره من جزء منها صالح للجزء التالي. العوائد اليومية قريبة من الاستقرار، أما الأسعار فلا: فهي تهيم، وكلما طالت مراقبتها ابتعدت أكثر عن نقطة البداية.

E[x_t]=\mu,\qquad \mathrm{Var}(x_t)=\sigma^{2},\qquad \mathrm{Cov}(x_t,x_{t+h})=\gamma(h);\qquad \Delta x_t=x_t-x_{t-1},\qquad r_t=\ln P_t-\ln P_{t-1}

(1)

النموذج المعتاد للسعر غير المستقر هو المشي العشوائي $x_t=x_{t-1}+\varepsilon_t$ : كل خطوة صدمة جديدة، وتتراكم الصدمات، فيكون التباين بعد $t$ خطوة هو $t\sigma^{2}$ ويكبر بلا حد. والتفاضل يحوّله إلى السلسلة المستقرة $\Delta x_t=\varepsilon_t$ . وتسمى السلسلة التي تصبح مستقرة بعد تفاضل واحد متكاملة من الرتبة الأولى ويرمز لها $I(1)$ . أما إن كانت السلسلة اتجاهًا حتميًا مع ضجيج مستقر فالعلاج الصحيح هو طرح الاتجاه المقدَّر، والتفاضل لن يضيف إلا ضجيجًا. ولا تفاضل أكثر من اللازم: فالسلسلة المستقرة أصلًا تصير مفرطة التفاضل بارتباط ذاتي سالب لم يكن موجودًا.

تفاضل خمسة أسعارلنأخذ الأسعار

100,\,102,\,101,\,105,\,104

. الفروق هي

2,\,-1,\,4,\,-1

ومتوسطها

1.0

. تحرك المستوى كثيرًا لكن الفروق تبقى في نطاق ضيق حول ثابت، وهذا شكل السلسلة المستقرة. والعائد اللوغاريتمي من 100 إلى 102 هو

\ln(1.02)\approx0.0198

، قريب من العائد البسيط

2\%

في الحركات الصغيرة.

الاستقرار الضعيف: متوسط وتباين ثابتان وتباين مشترك ذاتي يعتمد على الفجوة فقط.
التفاضل يزيل الاتجاه العشوائي؛ وإزالة الاتجاه تزيل الاتجاه الحتمي.
الانحدار الزائف: انحدار مشيين عشوائيين لا علاقة بينهما أحدهما على الآخر يعطي غالبًا $R^2$ مرتفعًا وميلًا معنويًا.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

متوسط الفروق15 نقطة
عائد لوغاريتمي15 نقطة
إلى أي مدى يهيم المشي العشوائي15 نقطة
حدّد السلسلة المستقرة15 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
فحص سلسلة قبل نمذجتها10 نقطة
لماذا قد يضلل الانحدار15 نقطة

ما معنى المستقر

E[x_t]=\mu,\qquad \mathrm{Var}(x_t)=\sigma^{2},\qquad \mathrm{Cov}(x_t,x_{t+h})=\gamma(h);\qquad \Delta x_t=x_t-x_{t-1},\qquad r_t=\ln P_t-\ln P_{t-1}

(1)

تفاضل خمسة أسعارلنأخذ الأسعار

100,\,102,\,101,\,105,\,104

. الفروق هي

2,\,-1,\,4,\,-1

ومتوسطها

1.0

\ln(1.02)\approx0.0198

، قريب من العائد البسيط

2\%

في الحركات الصغيرة.

الاستقرار الضعيف: متوسط وتباين ثابتان وتباين مشترك ذاتي يعتمد على الفجوة فقط.
التفاضل يزيل الاتجاه العشوائي؛ وإزالة الاتجاه تزيل الاتجاه الحتمي.
الانحدار الزائف: انحدار مشيين عشوائيين لا علاقة بينهما أحدهما على الآخر يعطي غالبًا $R^2$ مرتفعًا وميلًا معنويًا.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

متوسط الفروق15 نقطة
عائد لوغاريتمي15 نقطة
إلى أي مدى يهيم المشي العشوائي15 نقطة
حدّد السلسلة المستقرة15 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
فحص سلسلة قبل نمذجتها10 نقطة
لماذا قد يضلل الانحدار15 نقطة

الاستقرار والتفاضل

ما معنى المستقر

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

الاستقرار والتفاضل

ما معنى المستقر

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.