どれくらい確かかを言う
事後分布は信念の広がり全体なので、確率で質問に答えられます。95% 信用区間は、事前分布とデータが与えられたとき、真の値を 95% の確率で含む範囲です。これは、普通の信頼区間にしばしば誤って当てはめられる素直な言い方です。正規の事後分布 N(9.66%,3.12%) では、区間は平均±標準偏差の 1.96 倍で [3.5%, 15.8%] になります。勝率 Beta(19,11) では [0.46, 0.79] で、平均の周りで対称ではありません。
[μn−1.96τn, μn+1.96τn],P(μ>c)=1−Φ(τnc−μn)(1) 本当に知りたいこと、たとえば P(μ>c) の確率を直接たずねることもできます。意思決定にはもう1つ、間違えたときのコストが必要です。戦略が良ければ +2 単位、そうでなければ 10 単位を失うとします。良い確率が事後で 0.93 なら、期待結果は 0.93×2−0.07×10=1.16 なので取引します。0.80 なら 0.8×2−0.2×10=−0.4 で見送ります。最良の1点推定は誤差の測り方で変わり、二乗誤差なら事後平均、絶対誤差なら中央値が最良です。
数字を読む事後分布
N(9.66%,3.12%) から、
95% 区間は
9.66±1.96×3.12 で
[3.54%, 15.78%] です。平均リターンが
5% を超える確率は
Φ((9.66−5)/3.12)=Φ(1.49)=0.932、
0 を超える確率は
0.999 です。つまり、戦略が何かを稼ぐことはほぼ確実で、
5% 超を稼ぐことも約
93% 確かです。
- 信用区間：事前分布とデータが与えられたとき、真の値を示された確率で含む範囲。
- P(μ>c) のような裾の確率は、本当に知りたい問いに答える。
- 意思決定：事後分布で損益を平均し、期待結果が最良の行動を取る。
ラボ：採点される内容
- 下側の端15点
- 上側の端15点
- 裾の確率15点
- 賭けの期待結果15点
- 信用区間の読み方10点
- 用語を結び付ける15点
- 短い記録と広い区間15点
