Intervalos posteriores y decisiones

Decir cuán seguro está

La posterior es todo un abanico de creencias, así que se puede responder con probabilidades. Un intervalo de credibilidad del $95\%$ es un rango que contiene el valor verdadero con probabilidad $95\%$, dada su previa y los datos. Es la frase sencilla que se atribuye por error a los intervalos de confianza ordinarios. Para la posterior normal $N(9{,}66\%,\,3{,}12\%)$ el intervalo es la media más o menos $1{,}96$ desviaciones típicas: $[3{,}5\%,\ 15{,}8\%]$. Para la tasa de aciertos $\mathrm{Beta}(19,11)$ es $[0{,}46,\ 0{,}79]$ y no es simétrico en torno a la media.

También se puede pedir la probabilidad de lo que de verdad importa, como $P(\mu>c)$. Una decisión necesita algo más: lo que cuesta equivocarse. Digamos que la estrategia da $+2$ unidades si es buena y pierde $10$ unidades si no. Con una probabilidad posterior de $0{,}93$ de que sea buena, el resultado esperado es $0{,}93\times2-0{,}07\times10=1{,}16$, así que opera. Con $0{,}80$ obtendría $0{,}8\times2-0{,}2\times10=-0{,}4$ y se quedaría fuera. La mejor estimación única depende de cómo se puntúen los errores: la media posterior es la mejor para errores cuadráticos y la mediana para errores absolutos.

• Intervalo de credibilidad: un rango que contiene el valor verdadero con la probabilidad indicada, dados la previa y los datos.
• Las probabilidades de cola como $P(\mu>c)$ responden la pregunta que realmente tiene.
• Decisiones: promedie el resultado sobre la posterior y tome la acción con mejor resultado esperado.

Lab: qué se califica

• El extremo inferior15 pts
• El extremo superior15 pts
• Una probabilidad de cola15 pts
• El resultado esperado de una apuesta15 pts
• Leer un intervalo de credibilidad10 pts
• Emparejar el vocabulario15 pts
• Historial corto, intervalo ancho15 pts