Modelos conjugados: beta-binomial y normal

Actualizaciones con fórmula

Normalmente una posterior necesita un ordenador. Para unos pocos pares de previa y verosimilitud, sin embargo, la respuesta es una fórmula sencilla, porque la posterior queda en la misma familia que la previa. Un par así se llama conjugado. El más conocido es para una tasa de aciertos $\theta$: una previa Beta con datos de ganar o perder. Una previa $\mathrm{Beta}(a,b)$ actúa como si ya hubiera visto $a$ victorias y $b$ derrotas. Cada nueva victoria suma $1$ a $a$, cada nueva derrota suma $1$ a $b$. La media es $a/(a+b)$.

El segundo par es para una media desconocida, como un rendimiento medio, cuando el ruido es conocido. La previa es $N(\mu_0,\tau_0^{2})$ y los datos dan una media muestral $\bar x$ con error estándar $s$. Piense en la precisión, $1/\mathrm{varianza}$, como cuánto confía en algo. La precisión posterior es la suma de las dos precisiones. La media posterior es el promedio ponderado por precisión de la media previa y la muestral, así que la fuente más precisa pesa más.

• Conjugado: la posterior está en la misma familia que la previa, así que la actualización es una fórmula.
• Previa Beta: conteos de victorias y derrotas ya vistas. Sume los nuevos conteos para obtener la posterior.
• Caso normal: sume las precisiones y promedie las medias con esos pesos.

Lab: qué se califica

• La tasa de aciertos posterior15 pts
• La dispersión de la tasa de aciertos15 pts
• El rendimiento medio posterior15 pts
• La dispersión posterior15 pts
• Una previa Beta plana10 pts
• Emparejar el vocabulario15 pts
• Entre la previa y los datos15 pts