Previas verosimilitudes y posteriores

Cambiar de opinión de forma justa

La regla de Bayes es una receta para cambiar de opinión ante la evidencia. Se empieza con una previa: lo que creía antes de ver los datos. Luego se pregunta cuán probables serían los datos bajo cada posible verdad. Eso es la verosimilitud. Se multiplican ambas, se reescala para que todo sume $1$ y se obtiene la posterior: su creencia después de la evidencia. El número que se usa para reescalar es la evidencia, la probabilidad total de los datos sobre todas las verdades posibles.

Tome una estrategia que es buena, y gana el $60\%$ de los días, o mala, y gana el $50\%$ de los días. Antes de cualquier dato usted da un $30\%$ de probabilidad a que sea buena. Luego gana $7$ días de $10$. Ese resultado es más probable bajo buena ($0{,}215$) que bajo mala ($0{,}117$), pero no por mucho, y buena era improbable al inicio. La probabilidad posterior de buena es solo del $44\%$. Con $70$ victorias en $100$ días, la misma tasa da $99{,}5\%$. Más datos dejan que la verosimilitud pese más que la previa.

• Previa, verosimilitud, posterior: lo que creía, cuánto explica cada verdad los datos, lo que cree ahora.
• La evidencia $P(D)$ es solo el número de reescalado que hace que la posterior sume $1$.
• Los datos vencen a la previa: cuantos más datos, menos importa la previa.

Lab: qué se califica

• Una verosimilitud15 pts
• La evidencia15 pts
• La posterior15 pts
• Los odds posteriores15 pts
• Más datos10 pts
• Emparejar el vocabulario15 pts
• Por qué diez días no son una prueba15 pts