Priors verossimilhanças e posteriors

Posição no roteiroMódulo 1 de 3 · Tópico 1 de 4

1.1 Priors verossimilhanças e posteriors

—Nota do lab— / 100XP total—Sequência—

Mudar de ideia de forma justa

A regra de Bayes é uma receita para mudar de ideia diante de evidências. Você começa com um prior: o que acreditava antes de ver os dados. Depois pergunta quão prováveis seriam os dados sob cada verdade possível. Essa é a verossimilhança. Multiplique as duas, reescale para que tudo some $1$ e você tem a posterior: sua crença depois da evidência. O número usado para reescalar é a evidência, a probabilidade total dos dados sobre todas as verdades possíveis.

P(\theta\mid D)=\frac{P(D\mid\theta)\,P(\theta)}{P(D)},\qquad P(D)=\sum_\theta P(D\mid\theta)\,P(\theta)

(1)

Tome uma estratégia que é boa, ganhando $60\%$ dos dias, ou ruim, ganhando $50\%$ dos dias. Antes de qualquer dado você dá $30\%$ de chance de ser boa. Ela então ganha $7$ dias de $10$ . Esse resultado é mais provável sob boa ( $0{,}215$ ) do que sob ruim ( $0{,}117$ ), mas não por muito, e boa era improvável no início. A probabilidade posterior de boa é só $44\%$ . Com $70$ vitórias em $100$ dias, a mesma taxa dá $99{,}5\%$ . Mais dados deixam a verossimilhança pesar mais que o prior.

A aritméticaBoa: prior

0{,}3

vezes verossimilhança

0{,}215

dá

0{,}0645

. Ruim:

0{,}7\times0{,}117=0{,}0820

. A evidência é a soma,

0{,}1465

. A posterior de boa é

0{,}0645/0{,}1465=0{,}44

. Em odds: odds prévios

0{,}3/0{,}7=0{,}43

vezes a razão de verossimilhanças

0{,}215/0{,}117=1{,}83

dá odds posteriores

0{,}79

, os mesmos

44\%

Prior, verossimilhança, posterior: o que você acreditava, o quanto cada verdade explica os dados, o que você acredita agora.
A evidência $P(D)$ é só o número de reescala que faz a posterior somar $1$ .
Os dados vencem o prior: quanto mais dados, menos o prior importa.

Lab: o que é avaliado

Uma verossimilhança15 pts
A evidência15 pts
A posterior15 pts
As odds posteriores15 pts
Mais dados10 pts
Associar o vocabulário15 pts
Por que dez dias não provam nada15 pts

0/ 7 respondidas

1Resposta numérica15 ptsSem resposta

Se a estratégia é boa, cada dia é uma vitória com probabilidade $0{,}6$ . Qual é a probabilidade de exatamente $7$ vitórias em $10$ dias, $\binom{10}{7}\,0{,}6^{7}\,0{,}4^{3}$ ? Dê quatro casas decimais.

l =

aceito: ± 0.0005

2Resposta numérica15 ptsSem resposta

A probabilidade prévia de boa é $0{,}3$ . A verossimilhança dos dados é $0{,}215$ sob boa e $0{,}117$ sob ruim. Quanto vale a evidência $P(D)=0{,}3\times0{,}215+0{,}7\times0{,}117$ ? Dê quatro casas decimais.

e =

aceito: ± 0.0005

3Resposta numérica15 ptsSem resposta

Qual é a probabilidade posterior de a estratégia ser boa, $0{,}3\times0{,}215\,/\,0{,}1465$ ? Dê três casas decimais.

p =

aceito: ± 0.003

4Resposta numérica15 ptsSem resposta

As odds prévias de boa contra ruim são $0{,}3/0{,}7=0{,}4286$ e a razão de verossimilhanças é $0{,}215/0{,}117=1{,}8376$ . Quais são as odds posteriores (odds prévias vezes razão de verossimilhanças)? Dê três casas decimais.

o =

aceito: ± 0.004

5Escolha10 ptsSem resposta

O que acontece com a influência do prior à medida que chegam mais dados?

6Associar15 ptsSem resposta

Associe cada termo ao seu significado.

Escolha o par de cada item da esquerda.

Prior

Verossimilhança

Posterior

Evidência

7Explicar com palavras15 ptsSem resposta

Em uma ou duas frases, explique por que uma estratégia que ganhou $7$ dias de $10$ ainda tem só $44\%$ de chance de ser boa neste exemplo.

Avaliado por:Dez dias é uma amostra pequenaO prior dizia que boa era improvável no início0 / 400 caracteres

Modo matemáticaEntrada por teclado ou LaTeXTarefa 1 de 7 · Ctrl ⏎ para verificar

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—Nota do lab— / 100XP total—Sequência—

Mudar de ideia de forma justa

P(\theta\mid D)=\frac{P(D\mid\theta)\,P(\theta)}{P(D)},\qquad P(D)=\sum_\theta P(D\mid\theta)\,P(\theta)

(1)

A aritméticaBoa: prior

0{,}3

vezes verossimilhança

0{,}215

dá

0{,}0645

. Ruim:

0{,}7\times0{,}117=0{,}0820

. A evidência é a soma,

0{,}1465

. A posterior de boa é

0{,}0645/0{,}1465=0{,}44

. Em odds: odds prévios

0{,}3/0{,}7=0{,}43

vezes a razão de verossimilhanças

0{,}215/0{,}117=1{,}83

dá odds posteriores

0{,}79

, os mesmos

44\%

Prior, verossimilhança, posterior: o que você acreditava, o quanto cada verdade explica os dados, o que você acredita agora.
A evidência $P(D)$ é só o número de reescala que faz a posterior somar $1$ .
Os dados vencem o prior: quanto mais dados, menos o prior importa.

Lab: o que é avaliado

Uma verossimilhança15 pts
A evidência15 pts
A posterior15 pts
As odds posteriores15 pts
Mais dados10 pts
Associar o vocabulário15 pts
Por que dez dias não provam nada15 pts

0/ 7 respondidas

1Resposta numérica15 ptsSem resposta

l =

aceito: ± 0.0005

2Resposta numérica15 ptsSem resposta

e =

aceito: ± 0.0005

3Resposta numérica15 ptsSem resposta

Qual é a probabilidade posterior de a estratégia ser boa, $0{,}3\times0{,}215\,/\,0{,}1465$ ? Dê três casas decimais.

p =

aceito: ± 0.003

4Resposta numérica15 ptsSem resposta

o =

aceito: ± 0.004

5Escolha10 ptsSem resposta

O que acontece com a influência do prior à medida que chegam mais dados?

6Associar15 ptsSem resposta

Associe cada termo ao seu significado.

Escolha o par de cada item da esquerda.

Prior

Verossimilhança

Posterior

Evidência

7Explicar com palavras15 ptsSem resposta

Em uma ou duas frases, explique por que uma estratégia que ganhou $7$ dias de $10$ ainda tem só $44\%$ de chance de ser boa neste exemplo.

Avaliado por:Dez dias é uma amostra pequenaO prior dizia que boa era improvável no início0 / 400 caracteres

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