الاحتمال المسبق ودالة الإمكان واللاحق

تغيير الرأي بإنصاف

قاعدة بايز وصفة لتغيير رأيك عند رؤية الأدلة. تبدأ بتوزيع مسبق: ما كنت تعتقده قبل رؤية البيانات. ثم تسأل ما مدى احتمال البيانات في ظل كل حقيقة ممكنة. هذه هي دالة الإمكان. اضرب الاثنين وأعد القياس ليصبح المجموع $1$ فتحصل على التوزيع اللاحق: اعتقادك بعد الأدلة. والعدد المستعمل لإعادة القياس هو الدليل، أي الاحتمال الكلي للبيانات عبر كل الحقائق الممكنة.

خذ استراتيجية إما جيدة تربح $60\%$ من الأيام أو سيئة تربح $50\%$ من الأيام. قبل أي بيانات تعطي احتمال $30\%$ أن تكون جيدة. ثم تربح $7$ أيام من $10$. هذه النتيجة أرجح في حالة الجيدة ($0.215$) منها في حالة السيئة ($0.117$) لكن ليس بفارق كبير، وكانت الجيدة غير محتملة أصلًا. فاحتمال الجيدة اللاحق $44\%$ فقط. ومع $70$ ربحًا في $100$ يوم تعطي النسبة نفسها $99.5\%$. فكثرة البيانات تجعل دالة الإمكان تغلب التوزيع المسبق.

• المسبق والإمكان واللاحق: ما كنت تعتقده ومدى تفسير كل حقيقة للبيانات وما تعتقده الآن.
• الدليل $P(D)$ هو فقط عدد إعادة القياس الذي يجعل اللاحق يجمع $1$.
• البيانات تغلب المسبق: كلما زادت البيانات قلّ أثر المسبق.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• دالة إمكان15 نقطة
• الدليل15 نقطة
• التوزيع اللاحق15 نقطة
• الأرجحية اللاحقة15 نقطة
• مزيد من البيانات10 نقطة
• طابق المصطلحات15 نقطة
• لماذا لا تثبت عشرة أيام شيئًا15 نقطة