النماذج المترافقة: بيتا-ثنائي الحد والطبيعي

الموضع في المسارالوحدة 1 من 3 · الموضوع 2 من 4

1.2 النماذج المترافقة: بيتا-ثنائي الحد والطبيعي

—درجة المختبر— / 100إجمالي XP—التتابع—

تحديثات لها صيغة

عادةً يحتاج التوزيع اللاحق إلى حاسوب. لكن لبعض أزواج المسبق ودالة الإمكان تكون الإجابة صيغة أنيقة لأن اللاحق يبقى في عائلة المسبق نفسها. ويسمى هذا الزوج مترافقًا. وأشهره لمعدل الربح $\theta$ : توزيع بيتا مسبق مع بيانات ربح أو خسارة. فالمسبق $\mathrm{Beta}(a,b)$ يعمل كأنك رأيت من قبل $a$ ربحًا و $b$ خسارة. وكل ربح جديد يضيف $1$ إلى $a$ وكل خسارة جديدة تضيف $1$ إلى $b$ . والمتوسط $a/(a+b)$ .

\mathrm{Beta}(a,b)\to\mathrm{Beta}(a+k,\,b+n-k),\qquad m=a/(a+b)

(1)

الزوج الثاني لمتوسط مجهول مثل متوسط عائد عندما يكون الضجيج معروفًا. المسبق $N(\mu_0,\tau_0^{2})$ والبيانات تعطي متوسطًا عينيًا $\bar x$ بخطأ معياري $s$ . فكّر في الدقة وهي $1/\mathrm{التباين}$ على أنها مقدار ثقتك بشيء. والدقة اللاحقة هي مجموع الدقتين. والمتوسط اللاحق هو المتوسط المرجح بالدقة للمتوسط المسبق والمتوسط العيني فيكون وزن المصدر الأدق أكبر.

\frac{1}{\tau_n^{2}}=\frac{1}{\tau_0^{2}}+\frac{1}{s^{2}},\qquad \mu_n=\frac{\mu_0/\tau_0^{2}+\bar x/s^{2}}{1/\tau_0^{2}+1/s^{2}}

(2)

معدل ربح ومتوسط عائدابدأ بـ

\mathrm{Beta}(5,5)

ومتوسطه

0.5

وشاهد

14

ربحًا في

20

يومًا. اللاحق

\mathrm{Beta}(19,11)

ومتوسطه

19/30=0.633

: البيانات وحدها تقول

0.70

والمسبق يعيدها نحو

0.5

. والآن متوسط عائد بمسبق

6\%\pm5\%

وبيانات

12\%\pm4\%

. الدقتان

1/0.05^{2}=400

1/0.04^{2}=625

. الدقة اللاحقة

1025

والمتوسط

(400\cdot6+625\cdot12)/1025=9.66\%

والانحراف المعياري

1/\sqrt{1025}=3.12\%

. فالنتيجة أقرب إلى البيانات لأنها أدق.

مترافق: اللاحق في عائلة المسبق نفسها فيكون التحديث صيغة.
المسبق بيتا: أعداد الأرباح والخسائر التي رُئيت من قبل. أضف الأعداد الجديدة لتحصل على اللاحق.
الحالة الطبيعية: اجمع الدقات وخذ متوسط المتوسطات بأوزان الدقة.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

معدل الربح اللاحق15 نقطة
انتشار معدل الربح15 نقطة
متوسط العائد اللاحق15 نقطة
الانتشار اللاحق15 نقطة
مسبق بيتا مسطح10 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
بين المسبق والبيانات15 نقطة

0/ 7 تمت الإجابة

1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

المسبق $\mathrm{Beta}(5,5)$ والاستراتيجية تربح $14$ من $20$ يومًا. ما متوسط $a/(a+b)$ للاحق $\mathrm{Beta}(19,11)$ ؟ أعطه بأربع خانات عشرية.

m =

المقبول: ± 0.0005

2إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

الانحراف المعياري لـ $\mathrm{Beta}(a,b)$ هو $\sqrt{\dfrac{ab}{(a+b)^{2}(a+b+1)}}$ . ما قيمته لـ $\mathrm{Beta}(19,11)$ ؟ أعطه بأربع خانات عشرية.

s =

المقبول: ± 0.0005

3إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

المسبق لمتوسط عائد هو $6\%\pm5\%$ والبيانات تقول $12\%\pm4\%$ . الدقتان $400$ و $625$ . ما المتوسط اللاحق بالنسبة المئوية $(400\cdot6+625\cdot12)/1025$ ؟ أعطه بخانتين عشريتين.

m =

%المقبول: ± 0.02

4إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

الدقة اللاحقة $1025$ . ما الانحراف المعياري اللاحق $1/\sqrt{1025}$ بالنسبة المئوية؟ أعطه بخانتين عشريتين.

s =

%المقبول: ± 0.02

5اختيار10 نقطةبلا إجابة

ماذا يقول المسبق $\mathrm{Beta}(1,1)$ عن معدل الربح؟

6مطابقة15 نقطةبلا إجابة

طابق كل مصطلح بمعناه.

اختر مقابل كل عنصر في اليسار.

\mathrm{Beta}(a,b)

الدقة

زوج مترافق

المتوسط اللاحق (الحالة الطبيعية)

7اشرح بكلماتك15 نقطةبلا إجابة

في جملة أو جملتين اشرح لماذا يقع المتوسط اللاحق لمتوسط طبيعي بين المتوسط المسبق والمتوسط العيني وأيهما يكون أقرب إليه.

يُقيَّم على:هو متوسط مرجح للاثنينالمصدر الأدق له وزن أكبر0 / 400 حرف

وضع الرياضياتإدخال بلوحة المفاتيح أو LaTeXالمهمة 1 من 7 · Ctrl ⏎ للتحقق

النماذج المترافقة: بيتا-ثنائي الحد والطبيعي

الموضع في المسارالوحدة 1 من 3 · الموضوع 2 من 4

1.2 النماذج المترافقة: بيتا-ثنائي الحد والطبيعي

—درجة المختبر— / 100إجمالي XP—التتابع—

تحديثات لها صيغة

\mathrm{Beta}(a,b)\to\mathrm{Beta}(a+k,\,b+n-k),\qquad m=a/(a+b)

(1)

\frac{1}{\tau_n^{2}}=\frac{1}{\tau_0^{2}}+\frac{1}{s^{2}},\qquad \mu_n=\frac{\mu_0/\tau_0^{2}+\bar x/s^{2}}{1/\tau_0^{2}+1/s^{2}}

(2)

معدل ربح ومتوسط عائدابدأ بـ

\mathrm{Beta}(5,5)

ومتوسطه

0.5

وشاهد

14

ربحًا في

20

يومًا. اللاحق

\mathrm{Beta}(19,11)

ومتوسطه

19/30=0.633

: البيانات وحدها تقول

0.70

والمسبق يعيدها نحو

0.5

. والآن متوسط عائد بمسبق

6\%\pm5\%

وبيانات

12\%\pm4\%

. الدقتان

1/0.05^{2}=400

1/0.04^{2}=625

. الدقة اللاحقة

1025

والمتوسط

(400\cdot6+625\cdot12)/1025=9.66\%

والانحراف المعياري

1/\sqrt{1025}=3.12\%

. فالنتيجة أقرب إلى البيانات لأنها أدق.

مترافق: اللاحق في عائلة المسبق نفسها فيكون التحديث صيغة.
المسبق بيتا: أعداد الأرباح والخسائر التي رُئيت من قبل. أضف الأعداد الجديدة لتحصل على اللاحق.
الحالة الطبيعية: اجمع الدقات وخذ متوسط المتوسطات بأوزان الدقة.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

معدل الربح اللاحق15 نقطة
انتشار معدل الربح15 نقطة
متوسط العائد اللاحق15 نقطة
الانتشار اللاحق15 نقطة
مسبق بيتا مسطح10 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
بين المسبق والبيانات15 نقطة

0/ 7 تمت الإجابة

1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

m =

المقبول: ± 0.0005

2إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

الانحراف المعياري لـ $\mathrm{Beta}(a,b)$ هو $\sqrt{\dfrac{ab}{(a+b)^{2}(a+b+1)}}$ . ما قيمته لـ $\mathrm{Beta}(19,11)$ ؟ أعطه بأربع خانات عشرية.

s =

المقبول: ± 0.0005

3إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

m =

%المقبول: ± 0.02

4إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

الدقة اللاحقة $1025$ . ما الانحراف المعياري اللاحق $1/\sqrt{1025}$ بالنسبة المئوية؟ أعطه بخانتين عشريتين.

s =

%المقبول: ± 0.02

5اختيار10 نقطةبلا إجابة

ماذا يقول المسبق $\mathrm{Beta}(1,1)$ عن معدل الربح؟

6مطابقة15 نقطةبلا إجابة

طابق كل مصطلح بمعناه.

اختر مقابل كل عنصر في اليسار.

\mathrm{Beta}(a,b)

الدقة

زوج مترافق

المتوسط اللاحق (الحالة الطبيعية)

7اشرح بكلماتك15 نقطةبلا إجابة

يُقيَّم على:هو متوسط مرجح للاثنينالمصدر الأدق له وزن أكبر0 / 400 حرف

وضع الرياضياتإدخال بلوحة المفاتيح أو LaTeXالمهمة 1 من 7 · Ctrl ⏎ للتحقق

النماذج المترافقة: بيتا-ثنائي الحد والطبيعي

تحديثات لها صيغة

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

النماذج المترافقة: بيتا-ثنائي الحد والطبيعي

تحديثات لها صيغة

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.