通常、事後分布の計算にはコンピュータが必要です。しかし事前分布と尤度の組によっては、事後分布が事前分布と同じ族にとどまるため、答えが簡単な式になります。そのような組を共役といいます。最も有名なのは勝率 θ の場合で、ベータ分布の事前分布と勝ち負けのデータです。Beta(a,b) の事前分布は、すでに a 勝 b 敗を見たのと同じ働きをします。新しい勝ちは a に 1 を、負けは b に 1 を足します。平均は a/(a+b) です。
Beta(a,b)→Beta(a+k,b+n−k),m=a/(a+b)(1)
2つ目の組は、ノイズの大きさがわかっているときの平均リターンのような未知の平均です。事前分布は N(μ0,τ02)、データからは標準誤差 s の標本平均 xˉ が得られます。精度（1/分散）は、そのものをどれだけ信頼するかの目安と考えてください。事後精度は2つの精度の和で、事後平均は事前平均と標本平均を精度で重み付けした平均です。より精度の高いほうが大きな重みを持ちます。
