Prior Likelihood und Posterior

Seine Meinung fair ändern

Die Bayes-Regel ist ein Rezept, um bei neuen Belegen die Meinung zu ändern. Man beginnt mit einem Prior: was man vor den Daten glaubte. Dann fragt man, wie wahrscheinlich die Daten unter jeder möglichen Wahrheit wären. Das ist die Likelihood. Man multipliziert beide, skaliert so, dass alles $1$ ergibt, und erhält die Posterior: die Überzeugung nach den Belegen. Die Zahl zum Skalieren ist die Evidenz, die Gesamtwahrscheinlichkeit der Daten über alle möglichen Wahrheiten.

Nehmen Sie eine Strategie, die entweder gut ist und an $60\%$ der Tage gewinnt oder schlecht und an $50\%$ der Tage gewinnt. Vor jeder Beobachtung geben Sie $30\%$ Chance, dass sie gut ist. Dann gewinnt sie an $7$ von $10$ Tagen. Dieses Ergebnis ist bei gut ($0{,}215$) wahrscheinlicher als bei schlecht ($0{,}117$), aber nicht viel, und gut war anfangs unwahrscheinlich. Die Posterior-Wahrscheinlichkeit für gut beträgt nur $44\%$. Mit $70$ Gewinnen in $100$ Tagen ergibt dieselbe Quote $99{,}5\%$. Mehr Daten lassen die Likelihood den Prior überwiegen.

• Prior, Likelihood, Posterior: was Sie glaubten, wie gut jede Wahrheit die Daten erklärt, was Sie jetzt glauben.
• Die Evidenz $P(D)$ ist nur die Skalierungszahl, die die Posterior auf $1$ summiert.
• Daten schlagen den Prior: je mehr Daten, desto weniger zählt der Prior.

Lab: Was bewertet wird

• Eine Likelihood15 Pkt.
• Die Evidenz15 Pkt.
• Die Posterior15 Pkt.
• Die Posterior-Odds15 Pkt.
• Mehr Daten10 Pkt.
• Begriffe zuordnen15 Pkt.
• Warum zehn Tage kein Beweis sind15 Pkt.