Intervalos posteriores e decisões

Dizer o quanto você tem certeza

A posterior é todo um leque de crenças, então dá para responder com probabilidades. Um intervalo de credibilidade de $95\%$ é uma faixa que contém o valor verdadeiro com probabilidade $95\%$, dados seu prior e os dados. É a frase simples que se atribui por engano aos intervalos de confiança comuns. Para a posterior normal $N(9{,}66\%,\,3{,}12\%)$ o intervalo é a média mais ou menos $1{,}96$ desvio padrão: $[3{,}5\%,\ 15{,}8\%]$. Para a taxa de acerto $\mathrm{Beta}(19,11)$ é $[0{,}46,\ 0{,}79]$ e não é simétrico em torno da média.

Também se pode pedir a probabilidade do que realmente importa, como $P(\mu>c)$. Uma decisão precisa de mais uma coisa: o que custa errar. Digamos que a estratégia dá $+2$ unidades se for boa e perde $10$ unidades se não for. Com probabilidade posterior de $0{,}93$ de ser boa, o resultado esperado é $0{,}93\times2-0{,}07\times10=1{,}16$, então você opera. Com $0{,}80$ seria $0{,}8\times2-0{,}2\times10=-0{,}4$ e ficaria de fora. A melhor estimativa única depende de como se pontuam os erros: a média posterior é a melhor para erros quadráticos e a mediana para erros absolutos.

• Intervalo de credibilidade: uma faixa que contém o valor verdadeiro com a probabilidade indicada, dados o prior e os dados.
• As probabilidades de cauda como $P(\mu>c)$ respondem à pergunta que você realmente tem.
• Decisões: tire a média do resultado sobre a posterior e escolha a ação com melhor resultado esperado.

Lab: o que é avaliado

• O extremo inferior15 pts
• O extremo superior15 pts
• Uma probabilidade de cauda15 pts
• O resultado esperado de uma aposta15 pts
• Ler um intervalo de credibilidade10 pts
• Associar o vocabulário15 pts
• Histórico curto, intervalo largo15 pts