Position dans le parcoursModule 3 sur 3 · Sujet 2 sur 3
3.2 Régressions de Fama–MacBeth
—Score du lab— / 100XP total—Série—
Estimer ce que le marché paie pour un trait
Les actions à fort momentum ou à faible volatilité rapportent-elles plus le mois suivant, et de combien ? Une seule régression sur toutes les actions et tous les mois met en commun 18000 observations comme si elles étaient indépendantes, mais les actions d'un même mois partagent le même choc de marché, donc leurs erreurs sont corrélées et les statistiques t sont bien trop grandes. Fama et MacBeth l'ont évité en deux passes. D'abord, pour chaque mois, on régresse en coupe les rendements du mois suivant sur les caractéristiques du jour : chaque mois donne une pente par caractéristique, le prix payé par le marché ce mois-là. Ensuite, on traite ces pentes mensuelles comme une série temporelle : la prime est leur moyenne, et son erreur standard vient de leur dispersion, se=s/T, donc la statistique t vaut λˉ/(s/T).
Un mois et quatre moisUn mois, quatre actions ont des caractéristiques x=−3,−1,1,3 (déjà centrées) et des rendements du mois suivant y=−1,0,3,2 en pour cent. Alors ∑xy=12, Sxx=20, donc la pente vaut 0,6 et la constante yˉ=1,0. Supposons que quatre mois de telles pentes soient 0,6;−0,2;0,5;0,1. Leur moyenne est 0,25, les écarts au carré totalisent 0,41, donc s2=0,41/3=0,1367, s=0,370, se=0,370/4=0,185 et t=0,25/0,185=1,35. Sur données réelles, prenons 307 mois de janvier 2001 à juillet 2026 et environ 56 actions par mois (17075 actions-mois en tout), avec trois caractéristiques rendues comparables par standardisation mensuelle : momentum sur 12 mois sans le dernier mois, rendement du dernier mois et volatilité sur 12 mois. Les pentes mensuelles moyennes sont +0,178% pour le momentum (t=1,68), −0,071% pour le dernier mois (t=−0,83) et +0,270% pour la volatilité (t=2,00, soit 3,2% par an). Une seule régression groupée donne pour la volatilité t=5,47, plus de deux fois la valeur de Fama–MacBeth, et le regroupement par mois donne 2,35. La prime de volatilité est positive dans les deux moitiés de l'échantillon (0,27% et 0,27% par mois) mais la liste d'actions est celle des grandes entreprises d'aujourd'hui : le biais du survivant surreprésente les gagnantes très volatiles comme NVIDIA.
Les pentes mensuelles peuvent elles-mêmes être autocorrélées, donc beaucoup d'études remplacent s/T par une erreur standard de Newey–West avec quelques retards. Ici cela change peu : pour la volatilité t=2,00 devient 1,99 avec quatre retards. Autre point : la constante λ^0 est le rendement moyen d'une action aux caractéristiques moyennes, 1,00% par mois dans cet échantillon (t=4,08), qui reflète surtout le marché et les survivantes.
Deux passes : une régression par mois, puis la moyenne et la dispersion des pentes mensuelles.
Standardisez les caractéristiques chaque mois pour que les pentes soient comparables et que les valeurs extrêmes pèsent moins.
Lab : ce qui est noté
La pente d'un mois15 pts
La prime10 pts
La dispersion des pentes10 pts
L'erreur standard10 pts
La statistique t15 pts
Groupée contre Fama–MacBeth15 pts
Ce que fait le biais du survivant25 pts
0/ 7 traités
1Réponse numérique15 ptsSans réponse
Quatre actions ont des caractéristiques centrées x=−3,−1,1,3 et des rendements du mois suivant y=−1,0,3,2. Avec ∑xy=12 et Sxx=20, que vaut la pente en coupe ? Donnez une décimale.
b=accepté : ± 0.01
2Réponse numérique10 ptsSans réponse
Quatre pentes mensuelles valent 0,6;−0,2;0,5;0,1. Quelle est leur moyenne, la prime estimée ? Donnez deux décimales.
m=accepté : ± 0.005
3Réponse numérique10 ptsSans réponse
Les écarts au carré à la moyenne 0,25 totalisent 0,41. Avec T=4 mois, que vaut l'écart type s=0,41/(T−1) ? Utilisez 0,1367=0,370 et donnez trois décimales.
s=accepté : ± 0.004
4Réponse numérique10 ptsSans réponse
Avec s=0,370 et T=4 mois, que vaut se=s/T ? Donnez trois décimales.
se=accepté : ± 0.002
5Réponse numérique15 ptsSans réponse
La prime vaut 0,25 et son erreur standard 0,185. Que vaut la statistique t ? Donnez deux décimales.
t=accepté : ± 0.03
6Choix15 ptsSans réponse
Une régression groupée donne pour la prime de volatilité t = 5,47, alors que Fama–MacBeth donne t = 2,00. Pourquoi la valeur groupée est-elle trop grande ?
7Expliquer avec des mots25 ptsSans réponse
La liste d'actions est celle des grandes entreprises d'aujourd'hui, et la prime de volatilité est ressortie positive. En une ou deux phrases, expliquez comment le biais du survivant peut gonfler la prime.
Mode mathsSaisie au clavier ou en LaTeXExercice 1 sur 7 · Ctrl ⏎ pour vérifier
